2013年四川省泸州市天立学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中：中，无理数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a+b）²=a²+b²
C．（2a+3b）（a-2b）=2a²-ab-6b²
D．a⁷÷（a²）³=a²

3. 难度：中等

若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．-1

4. 难度：中等

函数y=2x+1的图象向左平移3个单位后，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y=2x+4
B．y=2x-2
C．y=2x+7
D．y=2x-5

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当y=-2时，x的值只能取0．
其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图，在正方体的平面展开图中，与“高”对立面的是（ ）

A．我
B．考
C．天
D．立

7. 难度：中等

如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（ ）

A．2π
B．
C．
D．5

8. 难度：中等

如图，若平行四边形ABCD相邻两边的长分别为AB=10，BC=15，它们的夹角∠ABC=60°，则平行四边形ABCD的面积是（ ）

A．150
B．
C．9
D．7

9. 难度：中等

若等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，则腰长为（ ）
A．8cm
B．2cm
C．2cm或8cm
D．以上全不对

10. 难度：中等

从标有1，2，3，4，5的5个小球中任取2个，它们的和是偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．以上均不对

11. 难度：中等

若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

空气的密度为0.001 239克/厘米³，用科学记数法表示为    克/厘米³．

14. 难度：中等

若一列数：1、2、2、5、x的平均数是3，则此样本的众数为    ．

15. 难度：中等

已知x²-3x+1=0，则=    ．

16. 难度：中等

正方形OA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃…按如图放置，其中点A₁、A₂、A₃…在x轴正半轴上，点B₁、B₂、B₃…在直线y=-x+2，依此类推…，则点A₁的坐标是    ；点C_n的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

．

18. 难度：中等

先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．与AB交于点M．
（1）求证：△ABC∽△AOM；
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．

20. 难度：中等

今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；
（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？

21. 难度：中等

在2013年泸州天立学校小升初技能大赛中，学校对考生的语文、数学进行测试后，又安排了获得三等奖的学生进行面试．其中三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按4：5：1的比例记入每人的最后总分．下表是泸县招生片区对来自于泸县某中心校的五名学生的语文、数学、面试成绩的得分情况进行统计的结果．

得分 项目 考生	语文	数学	面试
A	85	85	90
B	80	90	70
C	80	85	70
D	90	90	80
E	70	95	85

（1）填空：五位同学数学成绩的中位数是______；  
（2）请比较A考生与B考生，谁的最后得分更高；             
（3）若五位同学均符合学校的录取条件，但学校又只能在五位同学中录取两名同学，请用画树状图法或列表法求出A同学被录取的概率．

22. 难度：中等

钓鱼岛是我国的固有领土，但却被日本攫为己有．今有我保钓船一艘进入钓鱼岛海域宣示主权．在从钓鱼岛海域返航途中，保钓船不幸在C处抛锚．此时，我国海监船在B处，日本海保厅的巡逻船在我国海监船B的正西方向的A处．现通过卫星定位测得：保钓船在A的北偏东60°方向，在B的北偏西45°方向．此时，日本海保厅立即沿AC方向以500米/分的速度驶向距离10 000米外的保钓船，欲行抓扣．同时我国海监船立即沿BC方向驶向保钓船施救，请问，我国海监船欲赶在日本海保厅的巡逻船之前施救保钓船，其航行速度至少为多少？请说明理由．（适用数据：、）

23. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b与y轴交于点B（0，9），与x轴的负半轴交于点A，且tan∠BAO=1．今有反比例函数与一次函数y=kx+b的图象交于C、D两点，且BD²+BC²=90．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．

24. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、B、C三点．
（1）试求A、C的坐标，并求过A、B、C两点的抛物线的解析式及其顶点F的坐标；
（2）试说明△ABC为直角三角形．并指出，在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．