2013年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的算术平方根是（ ）
A．-9
B．9
C．3
D．±3

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．（a³）²=a⁵
C．（-a）³÷（-a）=-a²
D．3x³（-2x²）=-6x⁵

3. 难度：中等

如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（ ）
A．y=x-2
B．y=
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．32，31
B．31，32
C．31，31
D．32，35

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别是一元二次方程x²-7x+12=0的两根，若这两个圆的圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC=（ ）

A．1：3
B．3：8
C．8：27
D．7：25

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x²y-4xy+4y=    ．

10. 难度：中等

某流感病毒的直径大约为0.000 000 081m，用科学记数法表示为    m．

11. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB于H．若∠1=45°，∠2=60°，则∠E的度数为    度．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x-m=0有两个不相等的实数根，则化简代数式|m+1|的结果为    ．

13. 难度：中等

若方程会产生增根，则k=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是    ．

15. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为2，母线长为8，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A处的最短路程是    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF，上述结论中正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：•，其中x=-6．
（3）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．

18. 难度：中等

解不等式组：，并写出不等式组的整数解．

19. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

21. 难度：中等

如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．

22. 难度：中等

某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元多买优惠：凡一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元、例如：某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只，所获利润为y元．
（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x（x＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？
（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？

23. 难度：中等

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．