2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0
B．
C．3.14
D．

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a•a²=a²
B．（ab）³=ab³
C．（a²）³=a⁶
D．a¹⁰÷a²=a⁵

4. 难度：中等

2012年，因受极端天气的影响，某县有78000人受灾．把数字78000用科学记数法表示为（ ）
A．7.8×10³
B．7.8×10⁴
C．7.8×10⁵
D．7.8×10⁶

5. 难度：中等

已知：如图，l₁∥l₂，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．135°
B．130°
C．50°
D．40°

6. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

二、填空题

7. 难度：中等

当x    时，二次根式无意义．

8. 难度：中等

因式分【解析】
y³-x²y=    ．

9. 难度：中等

如图在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于    ．

10. 难度：中等

若分式的值为0，则其中x=    ．

11. 难度：中等

如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是    ．

12. 难度：中等

小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买    瓶甲饮料．

13. 难度：中等

三角形的两边长分别为2和4，第三边长是方程x²-6x+5=0的根，则此三角形的周长是     ．

14. 难度：中等

已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为    cm．

15. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=8，BC=15，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算．

18. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

请你先化简，，再从-1、0、1、2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．

20. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE分别交BD、BC于点G、E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若ED⊥DC，∠ABC=60°，AB=2，求梯形ABCD的面积．

21. 难度：中等

据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．
（1）图2中所缺少的百分数是______；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是______（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是______；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有______名．

22. 难度：中等

小芳到同学小英家玩，小英从一个装有2只苹果和2个橘子的不透明水果盒中，随机拿了一只招待小芳，接着，又拿了一只给自己．
（1）用树状图或表格表示两人拿到水果的所有可能情况；
（2）求两人拿到相同水果的概率．

23. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得超过70km/h（即19.44m/s）”．如图所示，已知测速站M到街道公路l的距离为90m，一辆小汽车在街道公路l上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为6s，并测得A在M的北偏西27°方向上，B在M的北偏西60°方向上．求出此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过限速．
（参考数据：≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50）

24. 难度：中等

某种形如长方体的盒装果汁，其盒底面是边长为10cm的正方形，现从满盒果汁中均匀倒出果汁，盒中剩余果汁的体积y（ml）与果汁下降高度x（cm）之间的函数关系如图所示（盒子的厚度不计）．
（1）满盒果汁的体积是______ml；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为15cm，剩余的果汁还能够倒满每个容积为180ml的3个纸杯吗？请计算说明．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx的关系式．

26. 难度：中等

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
下面是某同学的证明过程，请你阅读下面解答过程，并回答问题．
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中
AB=AC
∠B=∠C
AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
（1）找一找这种证明方法的问题在哪里？
（2）你能说明这种证明方法为什么有问题吗？（尝试画出反例）
（3）这种证明方法一定错误吗？有哪些情况可以正确，请画图并尝试证明．

27. 难度：中等

已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P₁位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．