2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．不一定

3. 难度：中等

△ABC周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是（ ）
A．12
B．16
C．24
D．30

4. 难度：中等

已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）

A．15
B．24
C．25
D．26

5. 难度：中等

在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（ ）

	10
8		13

A．S=24
B．S=30
C．S=31
D．S=39

6. 难度：中等

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

方程组的解是    ．

8. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象，如图所示，则化简=    ．

9. 难度：中等

将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为    ．

10. 难度：中等

如图，△OP₁A₁，△A₁P₂A₂是等腰直角三角形，点P₁、P₂在函数y=的图象上，斜边OA₁、A₁A₂都在横轴上，则点A₂的坐标是    ．

11. 难度：中等

等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为    秒．

12. 难度：中等

若p=，q=，则=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

刘老师装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，我市盛世商贸城装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，请你帮助刘老师制定一种购买方案，使购买瓷砖所付费用最少．

14. 难度：中等

已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．
（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．
（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面积分别为5，3，4，求△DEF的面积．

15. 难度：中等

如图，已知直线y=-m（x-4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM．
（1）证明：∠MCN=90°；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．