2012年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．5
B．-5
C．-
D．

2. 难度：中等

神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2011年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F遥八火箭顺利发射升空．火箭全长约58.3米，起飞质量为497 000千克，将497 000用科学记数法表示为（ ）
A．49.7×10³
B．0.497×10⁴
C．4.97×10⁵
D．4.97×10³

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，-3）
B．（-2，-3）
C．（3，-2）
D．（2，3）

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

从1～30这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k＜1且k≠0
C．k＞1
D．k≤1且k≠0

7. 难度：中等

甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表：

得分 组别	1号生得分	2号生得分	3号生得分	4号生得分
甲组	87分	95分	98分	100分
乙组	90分	94分	97分	99分

设两组同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．=，＞
B．=，＜
C．＞，＞
D．＜，＜

8. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=30°，∠B=60°，AD=，CD=2，点P是线段AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB于P，交其它边于Q，设BP为x，△BPQ的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

当x=    时，分式的值为零．

10. 难度：中等

因式分【解析】
x³+6x²+9x=    ．

11. 难度：中等

如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，AB=，AO=4，则∠O=    ．

12. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，A₂C₂，…，A_nC_n，则A₁C₁=    ，A_nC_n=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：-+-（3.14-π）．

14. 难度：中等

解不等式2-（2x-1）≤x，并把它的解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

已知：E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC，过点A作AD∥BC，且使AD=AB，连接ED．求证：AC=DE．

16. 难度：中等

已知a²+a=3，求代数式的值．

17. 难度：中等

已知：反比例函数y=（k₁≠0）的图象与一次函数y=k₂x+b（k₂≠0）的图象交于点A（1，n）和点B（-2，-1）．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）若一次函数y=k₂x+b的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标．

18. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．

19. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=DC，连接AC，过点D作DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，若AE=AC．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若AD=2，求AB的长．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．

21. 难度：中等

母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；
（2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（3）若全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

22. 难度：中等

阅读下面材料：
如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．
小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：
如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．
请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：
如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）
（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃______（填“＞”或“＜”或“=”）．

23. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+（k-2）x+k-3=0
（1）求证：方程x²+（k-2）x+k-3=0总有实数根；
（2）若方程x²+（k-2）x+k-3=0有一根大于5且小于7，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，对于一次函数y₁=x+b和二次函数y₂=x²+（k-2）x+k-3，当-1＜x＜7时，有y₁＞y₂，求b的取值范围．

24. 难度：中等

如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+8ax+16a+6经过点B（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，连接BC、AC．求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）在（2）的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l，直线l 与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l的解析式，若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆．
（1）设点P为⊙B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
（2）在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=______