2013年海南省海口市中考数学模拟试卷（十三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的相反数为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）
A．2.56×10⁵
B．25.6×10⁵
C．2.56×10⁴
D．25.6×10⁴

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．x²‧x³=x⁶
B．2x+3x=5x²
C．（x²）³=x⁶
D．x⁶÷x²=x³

4. 难度：中等

把多项式x²-4x+4分解因式，所得结果是（ ）
A．x（x-4）+4
B．（x-2）（x+2）
C．（x-2）²
D．（z+2）²

5. 难度：中等

一元二次方程x²+3x=0的解是（ ）
A．x=-3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=0，x₂=-3
D．x=3

6. 难度：中等

一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）

A．和
B．谐
C．海
D．南

7. 难度：中等

如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（ ）

A．63°
B．83°
C．73°
D．53°

8. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ）

A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

11. 难度：中等

为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：

日用电量 （单位：度）	5	6	7	8	10
户  数	2	5	4	3	l

则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6度
B．平均数是6.8度
C．极差是5度
D．中位数是6度

12. 难度：中等

一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（ ）

A．1
B．2
C．
D．4

14. 难度：中等

如图，C是⊙O外一点，CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，P是上一点，若∠C=x°，则∠APB的度数是（ ）

A．x°
B．（90-）°
C．（90-x）°
D．（180-x）°

二、填空题

15. 难度：中等

若点（4，m）在反比例函数y=（x≠0）的图象上，则m的值是    ．

16. 难度：中等

晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为    ．

18. 难度：中等

如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B′和D′上，则线段EG的长度是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（1-），其中a=．

20. 难度：中等

某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

	普通（元/间/天）	豪华（元/间/天）
三人间	150	300
双人间	140	400

21. 难度：中等

某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA₁B₁，并写出点A₁、B₁的坐标；
（2）将△OAB平移得到△O₂A₂B₂，点A的对应点是A₂，点B的对应点B₂的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O₂A₂B₂，并写出点O₂、A₂的坐标；
（3）△OA₁B₁与△O₂A₂B₂成中心对称吗？若是，找出对称中心，并写出对称中心的坐标．

23. 难度：中等

如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．
（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；
（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；
（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．