2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的平方根是（ ）
A．4
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.26×10¹⁰元
B．72.6×10⁹元
C．0.726×10¹¹元
D．7.26×10¹¹元

4. 难度：中等

下列因式分解错误的是（ ）
A．x²-y²=（x+y）（x-y）
B．x²+6x+9=（x+3）²
C．x²+xy=x（x+y）
D．x²+y²=（x+y）²

5. 难度：中等

不等式组的整数解共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

6. 难度：中等

已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列事件：
（1）阴天会下雨
（2）随机投硬币，正面朝上
（3）13名同学中两人的出生月份相同
（4）2012年奥运会在巴西的里约热内卢举行
其中不确定事件有（ ）
A．（1）（3）
B．（1）（2）（4）
C．（1）（2）
D．（1）（2）（3）

8. 难度：中等

若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x²-9x+20=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．16
B．18
C．16或18
D．21

二、填空题

9. 难度：中等

将抛物线：y=x²-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是    ．

10. 难度：中等

一列火车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设火车提速前的速度是x千米/时，则根据题意可列出方程为    ．

11. 难度：中等

十边形的外角和是    °．

12. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为    ．

13. 难度：中等

某课外小组调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示

用电量（千瓦时）	120	140	160	180	200
户数	2	3	6	7	2

则这20户家庭该月用电量的平均数和中位数分别是    （千瓦时）和    （千瓦时）．

14. 难度：中等

若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为    ．

15. 难度：中等

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A₁的位置．若OB=，，则点A₁ 的坐标为    ．

16. 难度：中等

用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需    根火柴棒．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（-4）÷，其中x=-1．

18. 难度：中等

一个口袋有4个相同的小球，分别写有A、B、C、D随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．
（1）试用列表法或树状图法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果，并求两次抽出的球上字母相同的概率；
（2）小明和小丽用这些小球做游戏，请你设计一种方案使二人获胜的可能性相同．

19. 难度：中等

如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点A₁逆时针旋转90°得到△A₁B₂C₂，请依次作出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

21. 难度：中等

某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？

22. 难度：中等

一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

行驶时间 （时）		1	2	2.5
余油量 （升）	100	80	60	50

（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．

24. 难度：中等

如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．
（1）求EC：CF的值；
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．
（注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为）