2012年重庆市万州二中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．-3
B．1
C．-2
D．0

2. 难度：中等

计算3x²-2x²的结果是（ ）
A．1
B．
C．x²
D．-x²

3. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，BE∥CD，若∠COE=55°，则∠OBE的度数是（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．45°

5. 难度：中等

下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．审查一本书稿有哪些科学性错误所做的调查
B．为了了解我市小学生的身体肥胖问题的调查
C．广电总局对各电视台电视节目收视率的调查
D．为了了解某一地区市民对房地产价格认可度的调查

6. 难度：中等

如图所示，⊙O是△ABC的外接圆．若∠ACB=35°，则∠OBA的度数等于（ ）

A．35°
B．55°
C．70°
D．110°

7. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≠0
C．x≠0且x≠2
D．x＞2

8. 难度：中等

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…依次规律，第10个图形中小圆的个数为（ ）

A．136
B．114
C．106
D．94

9. 难度：中等

解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴交于点C，下面五个结论：①abc＜0；②2a+b=0； ③a+b+c＜0；④c=-3a；⑤只有a=时，△ABD是等腰直角三角形，其中正确的结论有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为    亿．

12. 难度：中等

业务员小王今年1月至6月的手机话费（单位：元）是：60，68，78，70，66，80，则这组数据的中位数是    ．

13. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为9：25，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

14. 难度：中等

在半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长等于    ．（结果保留π）

15. 难度：中等

从1，2，3，…，14，15这15个整数中任取一个数记作a，那么关于x的方程ax=15x-24的解为整数的概率为    ．

16. 难度：中等

甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品，最后结算时，乙付给丙20元，那么，甲应付给丙    元．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解一元一次不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF
求证：△ABE≌△ABF．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，AC=6，AB=4，求BD的长．（结果保留根号）

21. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中a是方程-=1的解．

22. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点A、B，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，OD=3，点A为OD的中点，tan∠OBD=．
（1）求直线AB和该反比例函数的解析式；
（2）求四边形OBDC的面积．

23. 难度：中等

交警对“餐饮一条街”旁的一个路口在某一段时间内来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求这些车辆行驶速度的平均数和中位数，并将该条统计图补充完整；
（2）该路口限速60千米/时．经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒．若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率．

24. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中AC、BD相于点O，AB=AC，AB⊥AC，BD平分∠ABC且BD⊥CD，OE⊥BC于E，OA=1．
（1）求OC的长；
（2）求证：BO=2CD．

25. 难度：中等

我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天内完成．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系如下表：

时间x（天）	1	2	4	7	…
每天产量y（套）	22	24	28	34	…

平均每套西服的成本z（元）与时间x（天）的关系如图：
请解答下列问题．
（1）求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式及成本z（元）与x（天）之间的关系式．
（2）已知这批西服的订购价格为每套1400元，设该车间每天的利润为W（元），试求出日利润W（元）与时间x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该车间获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）在实际销售中，厂家决定从第13天起，每天按日最大利润进行生产并完全售出．生产7天后，由于机器损耗等原因，平均每套西服的成本比日最大利润时增加0.5a%（a＜50），所以厂家把定购价提高了200元再生产8天，但这8天的日销量比日最大利润时的销量下降了a%，根据销售记录显示，这8天的销售利润的总和与前7天的销售利润总和持平，求整数a．
（，）

26. 难度：中等

已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．
运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；
运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QC⊥DF时暂停旋转；
运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．
设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，
解答下列问题
（1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时______s；
（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．