2013年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数的倒数是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式中，计算错误的是（ ）
A．-a+2a=a
B．（2a）²÷a=4a
C．（ab）²=a²b²
D．（a²）³=a⁵

4. 难度：中等

2013年03月11日新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市5.2级地震，直接经济损失约为112万元，这个数用科学记数法表示为（ ）元．
A．1.12×10⁵
B．1.12×10⁶
C．11.2×10⁵
D．1.12×10⁷

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．极差

7. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A．2
B．4
C．12
D．16

8. 难度：中等

某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A．80元
B．85元
C．90元
D．95元

9. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

10. 难度：中等

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）

A．2010
B．2011
C．2012
D．2013

12. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=10cm，把弓形AD沿直线AD翻折，交直径AB于点C′，若AC′=6cm，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．8cm

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
ab²-a=    ．

14. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

15. 难度：中等

定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x²+x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁*x₂=    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点D的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求值：|-2|+2009-（-）^-1+3tan30°．

18. 难度：中等

先化简，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

19. 难度：中等

在萧山区第二届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．

22. 难度：中等

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了A、B两种节能产品，其中A种节能产品每件成本比B种节能产品多4万元；若购买相同数量的两种节能产品，A种节能产品要花120万元，B种节能产品要花80万元．已知A、B两种节能产品的每周销售数量y（件）与售价x（万元/件）都满足函数关系y=-x+20（x＞0）．
（1）求两种节能产品的单价；
（2）若A种节能产品的售价比B种节能产品的售价高2万元/件，求这两种节能产品每周的总销售利润w（万元）与A种节能产品售价x（万元/件）之间的函数关系式；并说明A种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？

23. 难度：中等

如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=x²+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=x²+bx+c交于第四象限的F点．
（1）求该抛物线解析式与F点坐标；
（2）如图（2），动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①问EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
②若△PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值．