2013年北师大版中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

4. 难度：中等

观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某种鲸的体重约为1.36×10⁵kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到个位，有6个有效数字
C．精确到千位，有6个有效数字
D．精确到千位，有3个有效数字

7. 难度：中等

在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（ ）

A．点A
B．点B
C．点C
D．点D

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

9. 难度：中等

=    ．

10. 难度：中等

为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为    ．

11. 难度：中等

如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A₁B₁C₁，若两个三角形重叠部分的面积是cm²，则△ABC移动的距离AA₁是    cm．

12. 难度：中等

在不透明的口袋中有除颜色外完全相同的黑棋子10枚和白棋子若干枚，先从中随机摸出10枚，记下颜色后放回并摇匀，这样连续做了10次，记录如下的数据：

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
黑棋子数	1	3		2	3	4	2	1	1	3

根据这些数据，你估计口袋中大约有    个白棋子．

13. 难度：中等

如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为    ．

14. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A₁处，D点落在D₁处，若∠1=40°，则∠BMC的度数是    ．

15. 难度：中等

如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）用配方法解一元二次方程：3x²-6x-1=0；
（ 2）化简：；
（3）解不等式组：；
（4）解方程组：．

17. 难度：中等

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：）

18. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC绕B点顺时针旋转至△A₁BC₁位置，设旋转角为α，0°＜α＜90°
（1）求证：EA₁=FC；
（2）当α=______时，四边形BC₁DA是菱形？证明你的结论．

19. 难度：中等

广重某车间原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件，比原计划提前了5小时，问该车间原计划每小时加工多少个零件？

20. 难度：中等

从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

21. 难度：中等

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

22. 难度：中等

如图，四边形OABC为直角梯形，OA⊥CO，CB∥OA，OA=CO=4，BC=3．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AO于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ、BQ．
（1）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式；
（2）当t为何值时，S_△BCQ：S_△AQM=3：2？
（3）是否存在某一时刻t，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由．