2013年山东省济南市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1-3等于（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000是（ ）
A．568×10³
B．56.8×10⁴
C．5.68×10⁵
D．0.568×10⁶

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（ ）
A．140°
B．60°
C．50°
D．40°

4. 难度：中等

点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（2，1）
C．（2，2）
D．（2，-3）

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁵+a⁵=a¹⁰
C．（-3a³）²=6a²
D．（a³）²•a=a⁷

6. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．x=-2
B．x=1
C．x=2
D．x=3

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）

A．7+
B．10
C．4+2
D．12

9. 难度：中等

直线y=x-1不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

若反比例函数的图象上有两点P₁（1，y₁）和P₂（2，y₂），那么（ ）
A．y₂＜y₁＜0
B．y₁＜y₂＜0
C．y₂＞y₁＞0
D．y₁＞y₂＞0

11. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=0
C．直线x=1
D．直线x=3

12. 难度：中等

如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（ ）

A．
B．
C．5
D．6

13. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ ）

A．点A和点B关于原点对称
B．当x＜1时，y₁＞y₂
C．S_△AOC=S_△BOD
D．当x＞0时，y₁、y₂都随x的增大而增大

14. 难度：中等

小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（ ）

A．+1
B．+1
C．2.5
D．

15. 难度：中等

计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=（ ）
A．B0
B．1A
C．5F
D．6E

二、填空题

16. 难度：中等

-的绝对值是    ．

17. 难度：中等

分解因式：4-y²=    ．

18. 难度：中等

不等式3x-9＞0的解集是    ．

19. 难度：中等

如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为    ．

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD=    cm．

21. 难度：中等

如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有    个．

三、解答题

22. 难度：中等

完成下列各题
（1）
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

完成下列各题：
（1）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD． 求证：BC=AD．
（2）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．

24. 难度：中等

体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．

	篮球	排球
进价（元/个）	80	50
售价（元/个）	95	60

（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

25. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

26. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，如果点P由C出发沿CA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t．（单位：s）．（0≤t≤4）解答下列问题：
（1）求AC的长；
（2）当t为何值时，PQ∥BC；
（3）设△AQP的面积为S（单位：cm²），当t为何值时，s=cm²；
（4）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求证：∠AOB=135度．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）．如图所示，B点在抛物线y=x²+x-2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．