2013年河北省中考数学模拟试卷（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列各数（-1）、-|-1|、（-1）³、（-1）^-2 中，负数的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x+x=x²
B．x•x=2
C．（x²）³=x⁵
D．x³÷x=x²

4. 难度：中等

一个正方形的面积等于10，则它的边长a满足（ ）
A．3＜a＜4
B．5＜a＜6
C．7＜a＜8
D．9＜a＜10

5. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF等于（ ）

A．10°
B．20°
C．30°
D．70°

6. 难度：中等

以下四种说法：①为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式；②甲乙两人打靶比赛，平均各中5环，方差分别为0.15，0.17，所以甲稳定；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件．其中正确的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

若不等式组有解，则a的取值范是（ ）
A．a＞-1
B．a≥-1
C．a≤1
D．a＜1

8. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t²，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A．6s
B．4s
C．3s
D．2s

10. 难度：中等

如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（ ）

A．20°
B．50°
C．30°
D．60°

11. 难度：中等

函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

12. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若代数式有意义，则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知a+b=2，则a²-b²+4b的值为    ．

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为    ．

17. 难度：中等

两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的，则图（2）中平移距离A′A=    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分别倍长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此规律，倍长n次后得到的△A_nB_nC_n的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知是关于x的方程x²-x+a=0的一个根，求a-2-的值．

20. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）请你通过计算说明△ABC的形状为______．；
（2）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD．请你判断四边形ABCD的形状，求出它的面积是______；
（3）若E为AC中点，则sin∠ABE=______

21. 难度：中等

为了解中学生课外读书情况，某校组织了一次问卷调查活动，并将结果分为A、B、C、D、E五个等级．根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出样本的扇形统计图和频数分布直方图如图．
（1）求抽取的学生人数，并根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，补全扇形统计图和频数分布直方图；
（2）所抽取学生等级的众数为______，中位数为______；
（3）若小明、小颖均得A级，现准备从两人中选1人参加全市的读书竞赛，他俩都想去，班长决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定．具体规则是：“每人各抛掷一次，若小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大，小明去，否则小颖去．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD是一个拦河坝的截面图，坝高为6米．背水坡AD的坡度i为1：1.2，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶CD加宽0.8米，新的背水坡EF的坡度为1：1.4．河坝总长度为4800米．
（1）求完成该工程需要多少方土？
（2）某工程队在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果只用9天完成了大坝加固的任务．请你求出该工程队原来每天加固的米数．

23. 难度：中等

已知，在△ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC于点M．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图2，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
（3）如图3，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD，（m＞1），请直接写出线段MD与线段ME的数量关系．

24. 难度：中等

两辆校车分别从甲、乙两站出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）请你说明点B、点C的实际意义；
（2）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离；
（3）求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t；
（4）若中巴到达乙站后立刻返回甲站，大巴到达甲站后停止行驶，请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的大致图象．

25. 难度：中等

如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm．
（1）风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）．
（2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长（结果保留π）．

26. 难度：中等

已知：如图1，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
（3）如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．
①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．
②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由；