2013年广西河池市南丹中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2013的绝对值是（ ）
A．-2013
B．
C．-
D．2013

2. 难度：中等

计算（-2a）²-3a²的结果是（ ）
A．-a²
B．a²
C．-5a²
D．5a²

3. 难度：中等

在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：cm）为：6，8，9，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．极差是3
B．平均数是8
C．众数是8和9
D．中位数是9

4. 难度：中等

下列说法中不正确的是（ ）
A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C．有一边对应相等的两个等边三角形全等
D．面积相等的两个直角三角形全等

5. 难度：中等

如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（ ）
A．正三角形
B．正四边形
C．正六边形
D．正八边形

6. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

10. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（ ）

A．80°
B．110°
C．120°
D．140°

11. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（ ）

A．10π
B．
C．π
D．π

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（ ）

A．9cm
B．14cm
C．15cm
D．18cm

二、填空题

13. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

我国“神州八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学记数法表示11000000为    ．

15. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

16. 难度：中等

如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是    ．

17. 难度：中等

某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是    ．

18. 难度：中等

如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-|+2^-1+（π-）-tan60°．

20. 难度：中等

先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．

21. 难度：中等

如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．
（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；
②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．
（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．

22. 难度：中等

某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如图：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	40	0.40
70≤x＜80	35	b
80≤x＜90	a	0.15
90≤x＜100	10	0.10

频率分布统计表
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）表中：a=______，b=______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．

23. 难度：中等

体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．

	篮球	排球
进价（元/个）	80	50
售价（元/个）	95	60

（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

24. 难度：中等

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

25. 难度：中等

如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．
（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；
（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；
（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是______，b=______，c=______；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．