2013年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-3
B．x＜-3
C．x≠-3
D．x≥-3

3. 难度：中等

“一方有难．八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5•12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．4.37×10⁹元
B．0.437×10¹²元
C．4.37×10¹⁰元
D．43.7×10⁹元

4. 难度：中等

下面计算正确的是（ ）
A．2^-1=-2
B．
C．²=m•n⁶
D．m⁶÷m²=m⁴

5. 难度：中等

如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）

A．A
B．B
C．C
D．D

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b²-4ac＞0
B．a＞0
C．c＞0
D．

7. 难度：中等

下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

⊙O的直径为10 cm，弦AB的弦心距为3cm，则以弦AB为一边的⊙O内接矩形的周长为（ ）
A．14cm
B．28cm
C．48cm
D．20cm

9. 难度：中等

数据-2003，-2004，-2005，-2006，-2007的方差为（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

10. 难度：中等

甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：
（1）他们都骑行了20km；
（2）乙在途中停留了0.5h；
（3）甲、乙两人同时到达目的地；
（4）相遇后，甲的速度＜乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S_△BEC=8，则k等于（ ）
A．8
B．16
C．24
D．28

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x³+6x²-27x=    ．

14. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠CFE=112°，ED平分∠BEF，交CD于D，则∠EDF=    度．

15. 难度：中等

如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为    ．

16. 难度：中等

让我们做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，n_l=5，计算n₁²+1得a_l；
第二步：算出a_l的各位数字之和得n₂计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1得a₃；
依此类推，则a₂₀₀₉=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+（）^-1-（-）-2tan45°

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且BF=DE．
（1）写出图中每一对全等的三角形；
（2）证明（1）中的一对三角形全等．

20. 难度：中等

如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=，求AB的长．

21. 难度：中等

一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
（1）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字恰好为4的概率；
（2）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y），用树状图或表格说明P落在直线y=x+1上的概率．

22. 难度：中等

商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？
（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件售价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

23. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）求∠DCB的度数及梯形ABCD与△PQR的高？
（2）当t=4时，求S的值；
（3）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．
（1）求证：OD=OM；
（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？
（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．