2013年浙江省宁波市宁海县前横初中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

值等于（ ）
A．±4
B．4
C．±2
D．2

2. 难度：中等

据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.8×10⁹元
B．6.8×10⁸元
C．6.8×10⁷元
D．6.8×10⁶元

3. 难度：中等

计算2a²•a³的结果是（ ）
A．2a⁵
B．2a⁶
C．4a⁵
D．4a⁶

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）

A．4.5米
B．6米
C．3米
D．4米

6. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）

A．r
B．2r
C．r
D．3r

7. 难度：中等

小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（ ）

A．x=1
B．x=2
C．x=3
D．x=4

8. 难度：中等

从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ）

A．
B．若MN与⊙O相切，则
C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
D．l₁和l₂的距离为2

10. 难度：中等

如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ）

A．3
B．
C．4
D．

11. 难度：中等

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）

A．
B．
C．-2
D．

12. 难度：中等

如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（ ）

A．1
B．2
C．3
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

函数中的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2x+2k=0的一个根是1，则k=    ．

15. 难度：中等

如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为    cm²．

16. 难度：中等

把抛物线y=2x²先向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是    ．

18. 难度：中等

如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：
（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是    ；
（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

求代数式的值：，其中．

21. 难度：中等

今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法．

22. 难度：中等

如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（90°＜α＜180°）；
（2）若AB=12cm，求阴影部分面积．

23. 难度：中等

我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：

养殖种类	成本（万元/亩）	销售额（万元/亩）
甲鱼	2.4	3
桂鱼	2	2.5

（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？

24. 难度：中等

（1）动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为______．
（2）观察发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（3）实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．

26. 难度：中等

在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．
（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．