2013年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．πa²的系数是
B．在（-1），cot30°，，|-π-1|几个数中，实数有2个
C．若，则
D．单项式-xⁿ⁺¹y与单项式2x²ⁿ⁺³y不可能是同类项

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．近似数1.450有三个有效数字
B．多项式a²b-3b+1是二次三项式
C．0.0109用科学记数法表示为1.09×10^-4
D．与是同类二次根式

3. 难度：中等

钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

4. 难度：中等

在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（ ）

A．24
B．18
C．16
D．12

5. 难度：中等

如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，若l要与⊙O相切，则要沿OC所在直线向下平移（ ）

A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

6. 难度：中等

若ab＜0，则函数y=ax与y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是（ ）
A．25cm²
B．50m²
C．
D．12.5cm²

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．3是方程ax²+bx+c=0的一个根

二、填空题

9. 难度：中等

将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取两张组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是    ．

10. 难度：中等

若方程x²+x-1=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2．C₁是函数y=x²的图象，C₂是函数y=-x²的图象，则阴影部分的面积是    ．

12. 难度：中等

一组按规律排列的式子：ab²，a²b⁵，a³b⁸，a⁴b¹¹，…（ab≠0），其中第七个式子是    ，第n个式子是    ．（n为正整数）

13. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图（1）中，若，则；
在图（2）中，若，则；
在图（3）中，若，则；
按此规律，若，则=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：

15. 难度：中等

先化简，再求值：（1-）÷，其中x=2．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作∠B的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BD交AC于点P．请你判断BP+CP与AB大小关系，直接回答，不用说明理由．

17. 难度：中等

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

18. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是______；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1时，求点P的坐标．

19. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB=AC时，（如图1），
①∠EBF=______°；
②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．

20. 难度：中等

某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．
（1）求工程队A平均每天维修课桌的张数；
（2）学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，提高后，A、B的工作效率仍然相同，且都为C队的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

21. 难度：中等

已知：如图，直线y=-x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）请判断△OPA的形状并说明理由；
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．