2013年河南省南阳市邓州市裴营乡联合中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-|的相反数是（ ）
A．2
B．
C．-
D．-2

2. 难度：中等

长度单位1纳米=10^-9米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）米（保留两个有效数字）．
A．2.31×10⁴
B．2.3×10⁴
C．2.31×10^-5
D．2.3×10^-5

3. 难度：中等

为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱 （单位：元）	1	2	3	5	6
人   数	2	5	4	3	1

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3
B．2，3
C．2，2
D．3，5

4. 难度：中等

解方程的结果是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=4
D．无解

5. 难度：中等

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．6π
B．5π
C．4π
D．3π

6. 难度：中等

某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（ ）折．
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）

A．BC=2BE
B．∠A=∠EDA
C．BC=2AD
D．BD⊥AC

8. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处．则BC的长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为    ．

10. 难度：中等

给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③；④y=x²（x＜-1），其中y随x的增大而减小的函数是    ．（将正确的序号填入横格内）

11. 难度：中等

如图，在以AB为直径的半圆中，E是弦AC的中点，延长BE交半圆于点D，若OB=2，OE=1，则∠CDE的度数是    ．

12. 难度：中等

根据第六届世界合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲、爱乐合唱团已确定了2首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C，D两首歌曲中确定另一首，则同时确定A，C为参赛歌曲的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接而成，其主视图、俯视图、左视图都是“田”字形，则焊接该几何体所需小正方体的个数最少为    ．

14. 难度：中等

如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN=    ，AM=    ．

15. 难度：中等

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：（a-）÷，其中a=sin30°，b=tan45°．

17. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．

18. 难度：中等

如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

19. 难度：中等

根据有关数据表明：某市现在的常住人口总数由十年前的400万人增加到现在的450万人，具体常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：

解答下列问题：
（1）计算现在该市常住人口中初中学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）现在常住人口与十年前相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
（3）若从该市现在常住人口中随机选择1名，则他的学历正好是大学的概率是多少？

20. 难度：中等

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

21. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD以每秒5个单位长的速度向点D匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动；点P、Q同时出发，当点P与点D重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P到达点A、D的时间分别为______秒和______秒；
（2）当点P在BA边上运动时，过点P作PN∥BC交DC于点N，作PM⊥BC，垂足为M，连接NQ，已知△PBM与△NCQ全等．
①试判断：四边形PMQN是什么样的特殊四边形？答：______；
②若PN=3PM，求t的值；
（3）当点P在AD边上运动时，是否存在PQ=DC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．
（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，-8），对称轴为x=4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．