2013年湖北省武汉市新观察九年级元月调考数学复习交流卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使式子有意义，字母a的取值必须满足（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a

2. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（ ）
A．掷出两个1点是不可能事件
B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件
C．掷出两个6点是随机事件
D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件

3. 难度：中等

方程x（x-1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=1
D．x=0或x=-1

4. 难度：中等

如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）

A．把△ABC向右平移6格
B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

5. 难度：中等

如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（ ）

A．（3，5）
B．（5，3）
C．（4，5）
D．（5，4）

6. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

7. 难度：中等

一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m+n=8
B．m+n=4
C．m=n=4
D．m=3，n=5

8. 难度：中等

已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x个人，则下列方程正确的是（ ）
A．1+x+x²=121
B．（1+x）²=121
C．1+（1+x）+（1+x）²=121
D．1+x²=121

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞2
C．a＜-2
D．a＜2且a≠1

10. 难度：中等

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设S₁=1，S₂=1+3，S₃=1+3+5，…，S_n=1+3+5+…+（2n-1），S=++••+，其中n为正整数，用含n的代数式表示S为（ ）
A．n
B．
C．n²
D．

12. 难度：中等

如图，半径为R的⊙O的弦AC=BD，AC、BD交于E，F为上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结论：①AE=BE；②若AC⊥BD，则AD=R；③在②的条件下，若=，AB=，则BF+CE=1．其中正确的是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=    ．

15. 难度：中等

已知实数x满足（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，则代数式x²-x+1的值为    ．

16. 难度：中等

如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，
那么点O到顶点A的距离的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-4x=1．

18. 难度：中等

列方程解应用题．
2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，为落实十八大“加强保障性住房建设和管理，满足困难家庭基本要求”，市政府打算明后两年在2012年的基础上再共投资7.5亿人民币建设廉租房，若这两年平均每年投资的增长率相同，求每年市政府投资的增长率为多少？

19. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线与点D，求CD的长．

20. 难度：中等

如图，△ABC中A、B、C三点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（1，1）
（1）将△ABC绕O点逆时针方向依次旋转90°、180°、270°，请你在图中画出旋转后的图形．
（2）求点A从起点到终点所走过的路径长．

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CK交AB于P，D为上一点，且∠CPD=∠BPD=60°，连OC、OD．
（1）求证：∠OCK=∠ODP；
（2）若PC=4，PO=6，求S_△POD．

22. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

23. 难度：中等

在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上修筑同样宽的道路，使余下的部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍．
（1）如果修两条路，使种植花草的部分为四块矩形，试画出设计图，并计算出路宽是多少？
（2）如果修一条路，使种植花草的部分为两块全等的三角形，试画出设计图，并计算出路宽是多少？

24. 难度：中等

已知：△ABC中，∠BCA=2∠BAC，将△ABC绕点A逆时针转α角得到△ANM．
（1）如图，当AB⊥MC且AB=MC时，求∠BCA的度数；
（2）若∠BAC=20°，求旋转角α为何值时，可使四边形ACMN为梯形．

25. 难度：中等

如图，已知点A（0，2），直线l：y=-x-2与x轴交于D点，与y轴交于E点，B是直线l上的一个动点，以AB为直径的圆记作⊙M．
（1）判断点D是否在⊙M上，并说明理由；
（2）当⊙M与x轴相切时，求B点的坐标；
（3）若△ABE为等腰三角形，求出所有符合条件的圆心M的坐标．