2013年4月中考数学模拟试卷（36）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．31.7×10⁹元
B．3.17×10¹⁰元
C．3.17×10¹¹元
D．31.7×10¹⁰元

2. 难度：中等

点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，2）
C．（-1，2）
D．（-2，1）

3. 难度：中等

如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．外切
D．外离

5. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．3a²-a²=2
B．（a²）³=a⁵
C．a³•a⁶=a⁹
D．（2a²）²=2a⁴

6. 难度：中等

我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

7. 难度：中等

一次函数y=-5x-3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．5500（1+x）²=4000
B．5500（1-x）²=4000
C．4000（1-x）²=5500
D．4000（1+x）²=5500

9. 难度：中等

下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知抛物线y=k（x+1）（x-）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

计算：2cos45°-3+（1-）=    ．

13. 难度：中等

在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为    ．

14. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是    （只写出符合条件的一个即可）．

15. 难度：中等

如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为    ．

16. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是-2，则关于x的方程ax²+bx+2=0的解是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²，其中a=3，b=-．

19. 难度：中等

如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．

20. 难度：中等

为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.1
70≤x＜80	90	n
80≤x＜90	m	0.4
90≤x≤100	60	0.2

请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______；
（2）在表中：m=______，n=______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在______分数段内；
（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是______．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．

22. 难度：中等

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度．

（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
（1）求证：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax²+ax-2经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．