2013年福建省莆田市仙游县郊尾、枫江、蔡襄教研小片区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+a=2a²
B．（-a）²=-a²
C．（a²）³=a⁵
D．a³÷a=a²

3. 难度：中等

方程x（x-1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=1
D．x=0或x=-1

4. 难度：中等

若|m+2|+（n-1）²=0，则2m+n的值为（ ）
A．-4
B．-1
C．-3
D．4

5. 难度：中等

已知点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y=-6x²可以看作是由抛物线y=-6x²+5按下列何种变换得到（ ）
A．向上平移5个单位
B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位
D．向右平移5个单位

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

8. 难度：中等

如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A．2≤k≤9
B．2≤k≤8
C．2≤k≤5
D．5≤k≤8

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

10. 难度：中等

某景区一个月共售出门票6640000张，6640000用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知x满足方程x²-3x+1=0，则=   

13. 难度：中等

若方程无解，则m=    ．

14. 难度：中等

设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，
则下列结论中正确的是    ．（填写所有正确结论的序号）
①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．

15. 难度：中等

如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（）^-1-2sin45°+|1-|．

18. 难度：中等

先化简，再求值：÷+，其中x=+1．

19. 难度：中等

如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：DB=CF；
（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．

20. 难度：中等

阅读题例，解答下题：
例解方程x²-|x-1|-1=0
【解析】

（1）当x-1≥0，即x≥1时x²-（x-1）-1=0x²-x=0
（2）当x-1＜0，即x＜1时x²+（x-1）-1=0x²+x-2=0
解得：x₁=0（不合题设，舍去），x₂=1
解得x₁=1（不合题设，舍去）x₂=-2
综上所述，原方程的解是x=1或x=-2
依照上例解法，解方程x²+2|x+2|-4=0．

21. 难度：中等

已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3-a|．

22. 难度：中等

已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连接AB，过点C的直线l与AB交于点P．
（1）如图1，当PB=PC时，求点P的坐标；
（2）如图2，设直线l与x轴所夹的锐角为α，且tanα=，连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．

23. 难度：中等

某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台．
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	20	25
售价（万元/台）	24	30

根据上述信息．解答下列问题：
（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

24. 难度：中等

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x²-4x-2经过A，B两点．
（1）求A点坐标及线段AB的长；
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．
①当PQ⊥AC时，求t的值；
②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．