2013年重庆市中考数学试卷（样卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）
A．-6
B．0
C．3
D．8

2. 难度：中等

计算（a³）²的结果是（ ）
A．a
B．a⁵
C．a⁶
D．a⁹

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）

A．60°
B．50°
C．45°
D．40°

5. 难度：中等

下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）
A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ）
A．（a+b）元
B．（a-b）元
C．（a+5b）元
D．（a-5b）元

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边
形ABED的周长等于（ ）

A．17
B．18
C．19
D．20

11. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
A．55
B．42
C．41
D．29

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①4a-b＜0 ②abc＜0③a+b+c＜0 ④a-b+c＞0 ⑤4a+2b+c＞0，其中错误的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为    万．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为    ．

15. 难度：中等

在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是    ．

16. 难度：中等

在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于    ．

17. 难度：中等

有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为    ．

18. 难度：中等

某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了    朵．

三、解答题

19. 难度：中等

．

20. 难度：中等

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-x-1=0．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

23. 难度：中等

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．

25. 难度：中等

某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y1（元/件）	560	580	600	620	640	660	680	700	720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁（万件）与月份x满足函数关系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p₂（万件）与月份x满足函数关系式p₂=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．
（参考数据：99²=9801，98²=9604，97²=9409，96²=9216，95²=9025）

26. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．