2013年广东省深圳市育才二中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的算术平方根是（ ）
A．3
B．-3
C．81
D．-81

2. 难度：中等

第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.433×10¹⁰
B．1.433×10¹¹
C．1.433×10¹²
D．0.1433×10¹²

3. 难度：中等

下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．正五边形
C．平行四边形
D．矩形

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2x⁵-3x³=-x²
B．
C．（-x）⁵•（-x²）=-x¹⁰
D．（3a⁶x³-9ax⁵）÷（-3ax³）=3x²-a⁵

5. 难度：中等

如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．0或2

7. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（x+2）²=3
B．（x-2）²=3
C．（x-2）²=5
D．（x+2）²=5

8. 难度：中等

若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）

A．110°
B．80°
C．40°
D．30°

10. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，，则AC的长等于（ ）
A．5cm
B．6cm
C．10cm
D．12cm

11. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．2.5
D．2.3

12. 难度：中等

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边BC上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）
A．①②③
B．②③
C．①③④
D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³-2a²+a=    ．

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=    ．

15. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为    ．

16. 难度：中等

如图，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S_△OCD=，则k的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-3|+（2011-π）--．

18. 难度：中等

先化简，后求值：，其中x=-4．

19. 难度：中等

2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：

类别	组别	PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）	频数	频率
1	15～30	2	0.08
2	30～45	3	0.12
3	45～60	a	b
4	60～75	5	0.20
C	5	75～90	6	c
D	6	90～105	4	0.16
合计		以上分组均含最小值，不含最大值	25	1.00

根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的a=______，b=______，c=______；
（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是______度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．

21. 难度：中等

某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．
（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？
（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=，求的值．

23. 难度：中等

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．