相关试卷
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2010年山西省太原市中考数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-3的绝对值是( )
A.-3
B.3
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为( )
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A.165°
B.155°
C.145°
D.135°
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3. 难度:中等
山西是我国古文明发祥地之一,其总面积约为16万平方千米,这个数据用科学记数法表示为( )
A.0.16×106平方千米
B.16×104平方千米
C.1.6×104平方千米
D.1.6×105平方千米
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4. 难度:中等
下列运算正确的是( )
A.(a-b)2=a2-b2
B.(-a23=-a6
C.x2+x2=x4
D.3a3•2a2=6a6
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5. 难度:中等
在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值( )
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A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.扩大4倍
D.不变
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6. 难度:中等
估算manfen5.com 满分网的值( )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
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7. 难度:中等
在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为manfen5.com 满分网,那么袋中球的总个数为( )
A.15个
B.12个
C.9个
D.3个
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的左视图是( )
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9. 难度:中等
现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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10. 难度:中等
如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点,则不等式-kx-b<0的解集为( )
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A.x>-3
B.x<-3
C.x>3
D.x<3
二、填空题
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11. 难度:中等
计算:9x3÷(-3x2)=   
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12. 难度:中等
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=4cm,则AB=    cm.
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13. 难度:中等
随意地抛一粒豆子,恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是   
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14. 难度:中等
方程manfen5.com 满分网=0的解为x=   
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15. 难度:中等
如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP面积为2,则这个反比例函数的解析式为   
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16. 难度:中等
哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,将标有数字的一面朝下,哥哥从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后弟弟从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则弟弟胜;和为偶数,则哥哥胜,该游戏对双方    (填“公平”或“不公平”).
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17. 难度:中等
图1是以AB为直径的半圆形纸片,AB=6cm,沿着垂直于AB的半径OC剪开,将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′,如图2,其中O′是OB的中点,O′C′交manfen5.com 满分网于点F.则manfen5.com 满分网的长为    cm.
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18. 难度:中等
如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是   
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三、解答题
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19. 难度:中等
(1)计算:manfen5.com 满分网+(-manfen5.com 满分网-1-manfen5.com 满分网sin45°+(manfen5.com 满分网-2)
(2)先化简,再求值:(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网)•manfen5.com 满分网,其中x=-3.
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20. 难度:中等
山西民间建筑的门窗图案中,隐含着丰富的数学艺术之美.图1是其中一个代表,该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的,图3是图2放大后的一部分,虚线给出了作图提示,请用圆规和直尺画图.
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(1)根据图2将图3补充完整;
(2)在图4的正方形中,用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形.
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21. 难度:中等
某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况,对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计,绘制成如下两幅统计图(均不完整)
(1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆?
(2)把两幅统计图补充完整;
(3)若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆,求C型电动自行车应订购多少辆?

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22. 难度:中等
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值.

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23. 难度:中等
已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;
(2)说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到?
(3)求四边形OCDB的面积.

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24. 难度:中等
某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价350元,乙款每套进价200元,该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.
(1)该店订购这两款运动服,共有哪几种方案?
(2)若该店以甲款每套400元,乙款每套300元的价格全部出售,哪种方案获利最大?
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25. 难度:中等
如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.
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(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
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26. 难度:中等
manfen5.com 满分网在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=manfen5.com 满分网.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求点B的坐标;
(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F,求直线DE的解析式;
(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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