1998年山东省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，负数是（ ）
A．-（-3）
B．（-3）
C．（-3）²
D．（-3）³

2. 难度：中等

下列运算：（1）2x²-x²=x（2）x³•（x⁵）²=x¹³（3）（-x）⁶÷（-x）³=x³（4）（0.1）^-2•10^-1=10，结果正确的是（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（4）
C．（2），（3）
D．（2），（3），（4）

3. 难度：中等

与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边的垂直平分线的交点

4. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．9的算术平方根是3
B．的平方根是±2
C．27的立方根是±3
D．立方根等于-1的实数是-1

5. 难度：中等

若，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≥
C．a≤
D．全体实数

6. 难度：中等

抛物线y=2x²-3x+l的顶点坐标为（ ）
A．（-，）
B．（，-）
C．（，）
D．（-，-）

7. 难度：中等

已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（ ）
A．10与16
B．12与16
C．20与22
D．10与40

8. 难度：中等

正六边形的对称轴共有（ ）
A．1条
B．3条
C．6条
D．12条

9. 难度：中等

若反比例函数y=，当x＞0，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx-k图象经过第（ ）象限．
A．1、2、3
B．1、2、4
C．1、3、4
D．2、3、4

10. 难度：中等

某校举行“五•四”杯演讲比赛，由7位评委为每一名参赛学生的演讲分别打分．评分方法是：去掉其中的一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名学生的最后得分．某生演讲后评委打分如下：9.64   9.73  9.72  9.77  9.73  9.68  9.70，这组数据的中位数和该生的最后得分分别是（ ）
A．9.73  9.71
B．9.73  9.712
C．9.72  9.71
D．9.72  9.712

11. 难度：中等

若方程组没有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜-1
C．m＜1且m≠0
D．m＞-1且m≠0

12. 难度：中等

若a，b为互不相等的实数，且a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，则的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

13. 难度：中等

如图半径为R和r（R＞r）的圆O₁与圆O₂相交，公切线AB与连心线的夹角为30°，则公切线AB的长为（ ）

A．（R-r）
B．（R-r）
C．（R-r）
D．2（R-r）

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，若AD=DC．则sin∠ACO等于（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，在边长为a的正方形ABCD的一边BC上任取一点E，作EF⊥AE交CD于点F，如果BE=x，CF=y，那么用x的代数式表示y是（ ）

A．
B．
C．
D．y=-

二、填空题

16. 难度：中等

某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15立方米，则每立方米水价按a元收费；若超过15立方米，则超过的部分每立方米按2a元收费，如果某户居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳水费    元．

17. 难度：中等

分解因式：4m²-9n²-4m+1=    ．

18. 难度：中等

计算：=    ．

19. 难度：中等

已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=    度．

20. 难度：中等

若一个扇形的半径等于一个圆半径的3倍，且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为    度．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

已知a是非零整数，且，试解关于x的方程．

23. 难度：中等

据中国教育报报道：1997年是我国实施“九五”计划的第二年，在这一年里，教育事业取得显著的成绩．就高中阶段的教育来说，1996年全国普通高中和中专（含职业高中）共招生668万人，而1997年普通高中比上年多招了14.3%，中专（含职业高中）多招了7.6%，这样高中阶段招生总人数比1996年增加了10.5%．根据上述资料，求1996年普通高中和中专（含职业高中）各招生多少万人（精确到1万人）

24. 难度：中等

如图，四边形AOBC是菱形，点B的坐标为（4，0），∠AOB=60°．点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿AC向点C移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a＜3）个单位长度的速度沿射线OB向右移动．设t（0＜t≤4）秒后，PQ交OC于点R．
（1）当a=2，OR=8（时，求t的值及经过P、Q两点的直线的解析式；
（2）当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形能够相似？当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形不能够相似？请给出结论，并加以证明．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．
求证：（1）方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根；
（2）设方程x²+px+q=0的两个实数根是x₁，x₂，若|x₁|＜|x₂|，则．

26. 难度：中等

已知：如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点E，AD⊥EC，垂足为D，且AD交⊙O于点F．
求证：（1）弧BC=弧CF；
（2）EC•CD=EB•DA．

27. 难度：中等

已知：线段a，h，求作等腰△ABC，使底边BC=a，高AD=h，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．