1997年上海市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：1-2=    ．

2. 难度：中等

求值：（-2）=    ．

3. 难度：中等

计算：（x-4）（x+2）=    ．

4. 难度：中等

因式分【解析】
a²-6a+9=    ．

二、解答题

5. 难度：中等

用科学记数法表示：0.001997=______．

三、填空题

6. 难度：中等

求值：tan30°=    ．

7. 难度：中等

当x=    时，分式没有意义．

8. 难度：中等

    分数（填“是”或者填“不是”）．

9. 难度：中等

每支钢笔原价a元，降价20%以后的价格是    元．

10. 难度：中等

一元二次方程2x²+4x-1=0的两个根的和是    ．

11. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+4x+k²=0有两个相等的实数根，那么k=    ．

12. 难度：中等

点P（-2，1）关于原点对称的点的坐标是    ．

13. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

一次函数y=2x-3在y轴上的截距是    ．

15. 难度：中等

已知y-1与x成正比例，当x=2时，y=9，那么y与x之间的函数关系式是    ．

16. 难度：中等

已知，函数的值是    ．

17. 难度：中等

在_______内填上适当的分数：135°等于    平角．

18. 难度：中等

有一个角是    的平行四边形叫做矩形．

19. 难度：中等

以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是    ．

20. 难度：中等

正方形ABCD的对角线的长与它的边长的比是    ．

21. 难度：中等

正五边形的每一个内角都等于    °．

22. 难度：中等

如图，半径是5厘米的圆中，8厘米长的弦的弦心距是    厘米．

23. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=7，AD=4，∠B=∠ACD，那么AC=    ．

24. 难度：中等

已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是    ．

四、解答题

25. 难度：中等

如图，已知△ABC，以边AB所在的直线为对称轴，用直尺和圆规作一个三角形和它对称．（不要求写作法，但必须清楚保留作图痕迹）

五、选择题

26. 难度：中等

化简（-x²）³的结果是（ ）
A．x⁵
B．x⁶
C．-x⁵
D．-x⁶

27. 难度：中等

不等式组的解为（ ）
A．x＜-2
B．-2＜x＜-
C．x＞-
D．x＞-或x＜-2

28. 难度：中等

一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

29. 难度：中等

在△ABC中，如果∠A-∠B=90°，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．斜三角形

30. 难度：中等

如图，在⊙O中，A、B、C分别为圆周上的三点，∠ABC的补角的度数为n，那么∠AOC的度数为（ ）
A．2n
B．n
C．180-n
D．90+n

六、解答题

31. 难度：中等

已知一组数据：4、0、2、1、-2，分别计算这组数据的平均数、方差和标准差．

32. 难度：中等

用配方法把函数y=1-4x-2x²化成y=a（x+m）²+k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

33. 难度：中等

解方程：．

34. 难度：中等

如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各边的长．

35. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，
求证：AD=AF．

36. 难度：中等

如图，一种零件的横截面积是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长AB=2.45cm，扇形所在的圆的半径OB=1cm，扇形的弧所对的圆心角为300°，求这种零件的横截面的面积．（精确到0.01cm²，π≈3.142，≈1.732）

37. 难度：中等

某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（图1），利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形边长相等（图2），现将150张正方形纸片和300张长方形纸片全部用于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？

38. 难度：中等

已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．
（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．
（3）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．
（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论．