1998年天津市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（ ）
+，-3.8，0，-1，-19，0.04，+56．
A．正整数集合：{0，+56，…}
B．负数集合：{-3.8，-1，-19，…}
C．非负数集合：{+，0.04，+56，…}
D．小数集合：{-3.8，0.04，…}

2. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0有一根为零的条件是（ ）
A．b²-4ac=0
B．b=0
C．c=0
D．c≠0

3. 难度：中等

已知直线y=kx+b过点（0，1）和（2，0），则（ ）
A．k=，b=1
B．k=，b=-1
C．k=-，b=1
D．k=-，b=1

4. 难度：中等

当锐角α＞30°时，则cosα的值是（ ）
A．大于
B．小于
C．大于
D．小于

5. 难度：中等

把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（ ）
A．17.5%
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
A．120°
B．30°或120°
C．60°
D．60°或120°

7. 难度：中等

如果a＞0，，则-的值是（ ）
A．-3
B．3
C．2a+2b+3
D．-2a+2b-5

8. 难度：中等

函数y=-abx+bc（c与a、b不同号）的图象不通过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

已知正比例函数y₁=ax，反比例函数y₂=，在同一坐标系中该两个函数的图象没有交点，则a与b的关系是（ ）
A．同号
B．异号
C．互为倒数
D．互为相反数

10. 难度：中等

已知半径为R和r的两个圆相外切，则它的外公切线长为（ ）
A．R+r
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆

12. 难度：中等

现有四个命题：
（1）都有一个内角是100°的两个等腰三角形相似
（2）两个三角形面积之比是1：4，那么这两个三角形周长的比是1：2
（3）连接两点的线中，直线最短
（4）邻边相等的两个平行四边形必相似
其中正确命题是（ ）
A．（1）
B．（1），（2）
C．（1），（2），（3）
D．（2），（3），（4）

二、填空题

13. 难度：中等

若a与b互为相反数，则a+b=    ．

14. 难度：中等

计算：（a²b）²=    ．

15. 难度：中等

分解因式：2a（b+c）-3（b+c）=    ．

16. 难度：中等

若8x²-16=0，则x的值是    ．

17. 难度：中等

已知P点坐标为（3，4），则P点关于x轴对称的点的坐标为    ．

18. 难度：中等

若4y-3x=0，则=    ．

19. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是    ．

20. 难度：中等

式子1-2sin30°•cos30°的值为    ．

21. 难度：中等

在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP=4cm，PB=4cm，CP=2cm，那么⊙O的直径为    cm．

22. 难度：中等

已知方程mx²+4x+3=0有一根是1，另一根是    ．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则的度数为    度．

24. 难度：中等

矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15 cm，则短边的边长为    cm．

三、解答题

25. 难度：中等

解方程：

26. 难度：中等

已知：一函数的图象是一条直线，该直线经过（0，0），（2，-a），（a，-3）三点，且函数值随自变量x的值的增大而减小，求此函数的解析式．

27. 难度：中等

若方程m²x²-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．

28. 难度：中等

如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，己知在该海岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．

29. 难度：中等

一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一球生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：
（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？
（2）救生圈是何时掉入水中的？

30. 难度：中等

已知抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式．

31. 难度：中等

已知：⊙O的半径为R，过⊙O外一点P作割线PAB不过O点．求证：PA•PB=OP²-R²．

32. 难度：中等

如图，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点，连AD并延长交⊙O于E，已知：BE²=DE•EA．求证：
（1）PA=PD．
（2）2BP²=AD•DE．