1997年北京市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

a²•a³的计算结果为（ ）
A．a⁹
B．a⁸
C．a⁶
D．a⁵

3. 难度：中等

下列各运算结果为负数的是（ ）
A．-2²
B．-（-2）
C．（-2）
D．（-2）²

4. 难度：中等

的化简结果为（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

5. 难度：中等

点P（-1，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，-4）
B．（-1，-4）
C．（1，4）
D．（4，-1）

6. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜
B．x≠-
C．x≠
D．x＞

7. 难度：中等

如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

二、填空题

8. 难度：中等

如果x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的两个根，那么+的值等于    ．

三、选择题

9. 难度：中等

如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连接这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为（ ）
A．26
B．14
C．13
D．9

10. 难度：中等

如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

11. 难度：中等

0.000976用科学记数法表示为（ ）
A．0.976×10^-3
B．9.76×10^-3
C．9.76×10^-4
D．97.6×10^-5

四、填空题

12. 难度：中等

化简的结果是    ．

五、选择题

13. 难度：中等

如图，PA与⊙O切于点A，PBC是⊙O的割线，如果PB=BC=2，那么PA的长为（ ）

A．2
B．2
C．4
D．8

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=30°，那么sinA+cosB的值等于（ ）

A．1
B．
C．
D．

15. 难度：中等

在⊙O中，弦AB的为8cm，AB弦的弦心距的长为3cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．cm
B．5cm
C．7cm
D．cm

16. 难度：中等

如果实数x，y满足丨x-1丨+（x+y）²=0，那么xy的值等于（ ）
A．-1
B．±1
C．1
D．2

17. 难度：中等

如果x₁与x₂的平均数是6，那么x₁+1与x₂+3的平均数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

18. 难度：中等

如果两个圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

19. 难度：中等

如果圆柱的底面半径为4cm，侧面积为64πcm²，那么圆柱的母线长为（ ）
A．16cm
B．16πcm
C．8cm
D．8πcm

20. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，bc＞0
B．a＜0，bc＞0
C．a＞0，bc＜0
D．a＜0，bc＜0

六、解答题

21. 难度：中等

分题因式：a²+2ab+b²-c²．

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%．某同学由于计算错误，加进了110克的水．请你通过列方程计算说明这位同学加水加多了，并指出多加了多少克的水．

24. 难度：中等

已知，如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于D、E．求证：EB²=CD•AB．

25. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．

26. 难度：中等

已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12．从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于．设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

27. 难度：中等

已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E．如果CE=5，OC、OE的长是关于x的方程x²+（m-1）x+12=0的两个根，并且OC＞OE．
（1）求点D的坐标；
（2）如果点F是AC的中点，判断点（8，-20）是否在过D、F两点的直线上，并说明现由．