2004年山东省泰安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点P在第二象限内，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为（ ）
A．（-4，3）
B．（4，-3）
C．（3，-4）
D．（-3，4）

2. 难度：中等

我国于2003年10月15日成功发射了“神州五号”宇宙飞船，飞船在太空遨游21小时，绕地球转了14圈，行程约587 603km，用科学记数法表示其行程约为（保留两个有效数字）（ ）
A．5.8×10⁵km
B．5.8×10⁶km
C．5.9×10⁵km
D．5.9×10⁶km

3. 难度：中等

若当x=1时，代数式ax³+bx+7的值为4，则当x=-1时，代数式ax³+bx+7值为（ ）
A．7
B．12
C．11
D．10

4. 难度：中等

下列图案是几种名车的标志：其中是中心对称图形的共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A．25（1+x）²=82.75
B．25+50x=82.75
C．25+75=82.75
D．25[1+（1+x）+（1+x）²]=82.75

6. 难度：中等

顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是（ ）
A．AD∥BC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AD=AB

7. 难度：中等

某中学八年级（1）班组织登山活动，他们以每小时a千米的速度登山，行进一段时间后队伍开始休息，休息后他们以每小时b千米（0＜b＜a）的速度继续前进，直达山顶，那么他们登山的路程s（千米）与时间t（时）之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点E、D、F在边BC上，且∠BAD=∠CAD．BE=CF，则图中全等的三角形共有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

9. 难度：中等

若关于x的方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＜-1
C．k≥-1且k≠0
D．k＞-1且k≠0

10. 难度：中等

有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

二次函数y=a（x-1）²+c的图象如图所示，则直线y=-ax-c不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

12. 难度：中等

如图，点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（ ）

A．2α+∠A=180°
B．α+∠A=90°
C．2α+∠A=90°
D．α+∠A=180°

14. 难度：中等

将正整数1、2、3、4、5…，按以下方式排放：

则根据排放规律，从2002到2004的箭头依次为（ ）
A．↓，→
B．→，↑
C．↑，→
D．→，↓

二、填空题

15. 难度：中等

若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b=    ．

16. 难度：中等

不等式组的整数解的个数是    ．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA：PB=2：3，OP=5cm，则⊙O的半径等于    ．

18. 难度：中等

已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为    ．

19. 难度：中等

一种蔬菜加工后出售，单价可提高30%，但重量要降低15%，现有未加工的这种蔬菜2000千克，加工后共卖了2652元，则加工后比不加工多卖    元．

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，过M作AD的垂线交BC于N，则BN=    cm．

三、解答题

21. 难度：中等

化简：．

22. 难度：中等

若方程组的解为，
求：（1）
（2）．

23. 难度：中等

某学校为了了解初二学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

身高	148	151	154	155	157	158	160	161	162	164
人数	1	1	2	1	2	3	4	3	4	5
身高	165	166	167	168	170	171	173	175	177	179
人数	2	3	6	1	4	2	3	1	1	1

若将数据分成8组，取组距为4cm，相应的频率分布表（部分）是：

分      组	频       数	频     率
147.5～151.5	2	0.04
151.5～155.5	3	0.06
155.5～159.5	5	0.10
159.5～163.5	11	0.22
163.5～167.5	______	______
167.5～171.5	______	______
171.5～175.5	4	0.08
175.5～179.5	2	0.04
合  计	50	1.00

请回答下列问题：
（1）样本数据中，身高的众数、中位数各是多少？
（2）填写频率分布表中未完成的部分；
（3）若该校初中二年级有840名学生，请你估计该年级学生身高在172cm及以上的人数．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3，BC=，∠B=45°，在BC边上有一动点M，过M作MN∥AC，交AB于点N，连接AM，设CM=x（0＜x＜ ），△AMN的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）是否存在点M，使△AMN的面积等于4？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．
（1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
（2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．

26. 难度：中等

已知：▱ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．
（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；
（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）．

27. 难度：中等

“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额p（元）的范围	200≤p＜400	400≤p＜500	500≤p＜700	700≤p＜900	…
获得奖券金额（元）	30	60	100	130	…

根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．
试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？

28. 难度：中等

已知：如图，⊙P与⊙O相交于点A、B，且⊙P经过点O，点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合），弦OC交公共弦AB于点D，连接CA、CB．
（1）求证：CD•CO=CA•CB；
（2）当点C在⊙P上何位置时，直线CA与⊙O相切？并说明理由；
（3）当∠ACB等于60°时，两圆半径有什么关系？并说明理由．