1996年山东省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．不存在

2. 难度：中等

国旗上的每个五角星是（ ）
A．是中心对称图形，而不是轴对称图形
B．是轴对称图形，而不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

3. 难度：中等

，（-2）^-1与2的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若ab≠0，则等式=成立的条件是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a＜0，b＜0

5. 难度：中等

若a＜0，则不等式ax+b＜0的解集是（ ）
A．x＞
B．x＜
C．x＞-
D．x＜-

6. 难度：中等

锐角三角形中，∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠A＞60°
B．∠B＞45°
C．∠C＜60°
D．∠B+∠C＜90°

7. 难度：中等

我国的国土面积约为9.60×10⁶平方千米，由四舍五入得到的近似数为9.60×10⁶（ ）
A．有3个有效数字，精确到百分位
B．有3个有效数字，精确到万位
C．有2个有效数字，精确到百分位
D．有2个有效数字，精确到十万位

8. 难度：中等

要把a克含盐m%的盐水改制成含盐n%（m＞n）的盐水，需要加水x克，则x所满足的等式是（ ）
A．am%=（a+x）n%
B．am%=an%+
C．
D．

9. 难度：中等

如果两圆的半径为R，r，外公切线长为R+r，那么这两个圆（ ）
A．相交
B．外切
C．外离
D．外切或外离

10. 难度：中等

如果直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么抛物线y=ax²+bx的顶点在第几象限（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．对角线垂直且相等的四边形

12. 难度：中等

若关于x的方程x²-mx+2=0与x²-（m+1）x+m=0有一个相同的实数根，则m的值为（ ）
A．3
B．2
C．4
D．-3

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．1
B．2
C．1+
D．2-

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则等于（ ）

A．sin∠BPC
B．cos∠BPC
C．tan∠BPC
D．cot∠BPC

15. 难度：中等

如图抛物线y=ax²+bx+c，若OB=OC=OA，则b=（ ）

A．-2
B．-1
C．-
D．

二、填空题

16. 难度：中等

半径为R的圆内接正n边形的周长是    ．

17. 难度：中等

已知y+2与x-3成反比例，若当x=2时，y=-3，则当x=0时，y=    ．

18. 难度：中等

如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用图求tan75°=    ．（不使用计算器）

19. 难度：中等

数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差为    ．

20. 难度：中等

某种商品的进货价是每件a元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a=    元．

三、解答题

21. 难度：中等

已知x=2+，y=2-，求-的值．

22. 难度：中等

已知如图，相互线段a和b．求作：△ABC，使AB=AC=a，BC边上的中线等于b．（写出作法，保留作图痕迹，不要求证明）

23. 难度：中等

解方程：．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＞AC，⊙O分别切BC、AC于E、F，D是线段BE上的一点，AD交⊙O于P、Q两点，即AP=DQ，求证：∠B=∠DAC-∠DAB．

25. 难度：中等

若x₁、x₂是方程x²+x+q=0的两个实根，且，，求p和q的值．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，在BC边上有一动点P，过P作PD∥AB，与AC相交于点D，连接AP，设BP=x，△APD的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
（2）是否存在这样的P点，使得△APD的面积等于△ABP面积的？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

AB为⊙O直径，BC为切线，CO平行于弦AD，OA=r．
①求证：DC为⊙O切线；
②求AD•OC；
③若AD+OC=r，求CD长．