1998年北京市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

要了解一批灯泡的使用寿命，从中任取50个灯泡进行试验．在这个问题中，50个灯泡的使用寿命是（ ）
A．个体
B．总体
C．样本容量
D．总体的一个样本

3. 难度：中等

（a²）³运算结果是（ ）
A．a⁶
B．a⁵
C．a⁸
D．a⁹

4. 难度：中等

如果两圆的公切线只有两条，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．内切
D．外切

5. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-5
B．
C．-
D．5

6. 难度：中等

0.009887用科学记数法表示为（ ）
A．0.9887×10^-2
B．9.887×10^-2
C．9.887×10^-3
D．98.87×10^-4

7. 难度：中等

点P（-1，-3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（3，-1）
D．（1，-3）

8. 难度：中等

如果α是锐角，且cosα=，那么sin（90-α）的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

不等式组的整数解的个数有（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠-1
C．x≠1
D．x＞-1

11. 难度：中等

为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）
A．7000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．500名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是500

12. 难度：中等

如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD是圆内接四边形，如图的度数为240°，那么∠C等于（ ）
A．120°
B．80°
C．60°
D．40°

14. 难度：中等

如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形

15. 难度：中等

在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）
A．24πcm
B．12πcm
C．10πcm
D．5πcm

16. 难度：中等

如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（ ）
A．2
B．4
C．
D．2

17. 难度：中等

如果圆柱的母线长为10cm，侧面积为60πcm²，那么圆柱的底面半径等于（ ）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm

18. 难度：中等

如果⊙O中弦AB与直径CD垂直，垂足是E，且AE=4，CE=2，那么⊙O的半径等于（ ）
A．5
B．2
C．4
D．2

19. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m-1）x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如果x₁，x₂是两个不相等的实数，且满足x₁²-2x₁=1，x₂²-2x₂=1，那么x₁•x₂等于（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

二、解答题

21. 难度：中等

计算；．

22. 难度：中等

解方程：x²+x-+1=0

23. 难度：中等

A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，求△ABD的面积．

25. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AB=6，延长BA到F，使FA=AB．若P为线段AF上的一个动点（P点与A点不重合），过P点作半圆的切线，切点为C，作CD⊥AB，垂足为D．过B点作BE⊥PC，交PC的延长线于点E．连接AC、DE．
（1）判断线段AC、DE所在直线是否平行，并证明你的结论；
（2）设AC为x，AC+BE为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

26. 难度：中等

已知二次函数y=x²-（2m+4）x+m²-4（x为自变量） 的图象与y轴的交点在原点的下方，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，且A、B两点到原点的距离AO、OB满足3（OB-AO）=2AO•OB，直线y=kx+k与这个二次函数图象的一个交点为P，且锐角∠POB的正切值为4．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）确定直线y=kx+k的解析式．

27. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：∠ADF=∠CBE．