2013年湖北省恩施州巴东县大支坪民族中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2cos60°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（ ）
A．0.927×10¹⁰
B．92.7×10⁹
C．9.27×10¹¹
D．9.27×10⁹

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞2
B．x≤4
C．x＜2或x≥4
D．2＜x≤4

4. 难度：中等

小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．a²•a⁴=a⁸
D．（-a³）²=a⁶

6. 难度：中等

如图所示的工件的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知下列命题：
①若a≤0，则|a|=-a；②若ma²＞na²，则m＞n；③同位角相等，两直线平行；④对顶角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个

8. 难度：中等

如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）

A．（10π-）米²
B．（π-）米²
C．（6π-）米²
D．（6π-）米²

9. 难度：中等

正十边形的每个外角等于（ ）
A．18°
B．36°
C．45°
D．60°

10. 难度：中等

小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）

A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q

11. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（ ）

A．35°
B．40°
C．45°
D．50°

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x₁，x₂，且2x₁+x₂=7，则m的值是（ ）
A．2
B．6
C．2或6
D．7

二、填空题

13. 难度：中等

有理数的倒数是    ．

14. 难度：中等

化简的结果是    ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=    ．

16. 难度：中等

如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

①解方程：-1=
②先化简，再求值．（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）²，其中x=-．

18. 难度：中等

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．

19. 难度：中等

某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加本次活动的总人数为______人，报名参加乙组的人数为______人；
（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

20. 难度：中等

已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

21. 难度：中等

如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．

22. 难度：中等

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

23. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．

24. 难度：中等

综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．