2013年河北省保定市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

化简（-a²）⁵+（-a⁵）²的结果（ ）
A．-2a⁷
B．0
C．a¹⁰
D．-2a¹⁰

3. 难度：中等

如图是每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体与“保”字相对的面上的汉字是（ ）

A．我
B．爱
C．古
D．城

4. 难度：中等

PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10^-5
B．0.25×10^-6
C．2.5×10^-5
D．2.5×10^-6

5. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A．90°
B．135°
C．150°
D．270°

6. 难度：中等

某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，．二月份白菜价格最稳定的市场是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

7. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（ ）

A．5
B．6
C．8
D．10

9. 难度：中等

若点（-2，y₁）、（1，y₂）、（3，y₃）都在反比例函数的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₃＜y₂
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₁＜y₂＜y₃
D．y₂＜y₃＜y₁

10. 难度：中等

如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（ ）

A．25°
B．30°
C．45°
D．60°

11. 难度：中等

如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠EBD的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

12. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax²+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（ ）

A．①②③
B．仅有①②
C．仅有①③
D．仅有②③

二、填空题

13. 难度：中等

在实数范围内分解因式：a-4a³=    ．

14. 难度：中等

若规定运算符号“★”具有性质：a★b=a²-ab．例如（-1）★2=（-1）²-（-1）×2=3，则1★（-2）=    ．

15. 难度：中等

如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为    ．

16. 难度：中等

一组数据-1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是    ．

17. 难度：中等

如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40mm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为    度．

18. 难度：中等

将从1开始的正整数按如图方式排列．

字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是    ．（填P，Q，M，N）

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求代数式的值．，其中a=（-1）²⁰¹²+tan60°．

20. 难度：中等

近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：

请根据以上信息解答问题：
（1）补全条形统计图；
（2）四种家电销售总量为______万台；
（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是______度；
（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．

21. 难度：中等

如图，AB表示的是某单位办公楼的高，AE表示从楼顶垂挂下的宣传条幅，其长为30米，CD表示张明同学所处的位置与高度，张明同学测得条幅顶端A的仰角为60°，测得条幅底端E的仰角为30°．求张明同学到办公楼的水平距离（精确到整米数）．
（参考数据：≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

23. 难度：中等

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

24. 难度：中等

阅读：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1
求证：AE=CD，AE⊥CD．
证明：延长CD交AE于K
在△AEB和△CDB中
∵
∴△AEB≌△CDB（SAS）
∴AE=CD
∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°
∠ADK=∠CDB
∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠ADK=90°
∴AE⊥CD
（2）类比：若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．将（1）中的Rt△DBE绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE，CD间的数量；
（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．

25. 难度：中等

为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁、y₂与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

26. 难度：中等

如图1，图2所示，直线l：y=x+b过点P，点P自原点O开始，沿x轴正半轴以每秒1个单位的速度运动．设运动时间为t（s），（0≤t≤7）．直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，A（1，O），B（7，0），C（4，3）．直线l与折线DC-CB交于N，与折线DA-AB交于M，与y轴交于点Q．设△BMN的面积为S．

（1）用含t的代数式表示b；
（2）确定S与t之间的函数关系式；
（3）t为何值时，S最大；
（4）t为何值时，S等于梯形ABCD面积的一半；
（5）直接写出t为何值时，△POQ与以P，B，C为顶点的三角形相似．