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2013年河北省保定市中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-manfen5.com 满分网的倒数是( )
A.-2
B.2
C.-manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
化简(-a25+(-a52的结果( )
A.-2a7
B.0
C.a10
D.-2a10
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3. 难度:中等
如图是每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图,在此正方体与“保”字相对的面上的汉字是( )
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A.我
B.爱
C.古
D.城
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4. 难度:中等
PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.0.25×10-5
B.0.25×10-6
C.2.5×10-5
D.2.5×10-6
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5. 难度:中等
如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
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A.90°
B.135°
C.150°
D.270°
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6. 难度:中等
某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同,方差分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.二月份白菜价格最稳定的市场是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
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7. 难度:中等
如图,△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上,则tan∠A的值为( )
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B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
在菱形ABCD中,两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形的边长为( )
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A.5
B.6
C.8
D.10
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9. 难度:中等
若点(-2,y1)、(1,y2)、(3,y3)都在反比例函数manfen5.com 满分网的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y3<y2
B.y2<y1<y3
C.y1<y2<y3
D.y2<y3<y1
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10. 难度:中等
如图⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F分别为切点,∠ACB=90°,则∠EDF的度数为( )
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A.25°
B.30°
C.45°
D.60°
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11. 难度:中等
如图,点D是等边△ABC内一点,将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置,则∠EBD的度数是( )
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A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
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12. 难度:中等
已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示,它与x,y轴的交点分别为A,B,P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一个根,③△PAB周长的最小值是manfen5.com 满分网+3manfen5.com 满分网.其中正确的是( )
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A.①②③
B.仅有①②
C.仅有①③
D.仅有②③
二、填空题
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13. 难度:中等
在实数范围内分解因式:a-4a3=   
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14. 难度:中等
若规定运算符号“★”具有性质:a★b=a2-ab.例如(-1)★2=(-1)2-(-1)×2=3,则1★(-2)=   
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15. 难度:中等
如图矩形ABCD中,AB=1,AD=manfen5.com 满分网,以AD的长为半径的⊙A交BC于点E,则图中阴影部分的面积为   
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16. 难度:中等
一组数据-1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是   
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17. 难度:中等
如图有一张简易的活动小餐桌,现测得OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,桌面离地面的高度为40mm,则两条桌腿的张角∠COD的度数为    度.
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18. 难度:中等
将从1开始的正整数按如图方式排列.
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字母P,Q,M,N表示数字的位置,则2013这个数应排的位置是    .(填P,Q,M,N)
三、解答题
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19. 难度:中等
先化简,再求代数式的值.manfen5.com 满分网,其中a=(-1)2012+tan60°.
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20. 难度:中等
近日从省家电下乡联席办获悉,自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来,最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调,其销售比为5:4:2:1,其中空调已销售了15万台.根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图:
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请根据以上信息解答问题:
(1)补全条形统计图;
(2)四种家电销售总量为______万台;
(3)扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是______度;
(4)为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况,从已销售的家电中随机抽取一台家电,求抽到冰箱的概率.
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21. 难度:中等
如图,AB表示的是某单位办公楼的高,AE表示从楼顶垂挂下的宣传条幅,其长为30米,CD表示张明同学所处的位置与高度,张明同学测得条幅顶端A的仰角为60°,测得条幅底端E的仰角为30°.求张明同学到办公楼的水平距离(精确到整米数).
(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.41,manfen5.com 满分网≈1.73)

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22. 难度:中等
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.

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23. 难度:中等
如图,直线y=k1x+b与反比例函数manfen5.com 满分网(x>0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.
(1)求k1、k2的值.
(2)直接写出manfen5.com 满分网时x的取值范围;
(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.

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24. 难度:中等
阅读:Rt△ABC和Rt△DBE,AB=BC,DB=EB,D在AB上,连接AE,AC,如图1
求证:AE=CD,AE⊥CD.
证明:延长CD交AE于K
在△AEB和△CDB中
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∴△AEB≌△CDB(SAS)
∴AE=CD
∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°
∠ADK=∠CDB
∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠ADK=90°
∴AE⊥CD
(2)类比:若关系和位置关系还成立吗?若成立,请给与证明;若不成立,请说明理由.将(1)中的Rt△DBE绕点逆时针旋转一个锐角,如图2所示,问(1)中线段AE,CD间的数量;
(3)拓展:在图2中,将“AB=BC,DB=EB”改成“BC=kAB,DB=kEB,k>1”其它条件均不变,如图3所示,问(1)中线段AE,CD间的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,请给与证明;若不成立,请说明理由.

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25. 难度:中等
为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;方案二:生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件.另外,年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下:
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
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26. 难度:中等
如图1,图2所示,直线l:y=x+b过点P,点P自原点O开始,沿x轴正半轴以每秒1个单位的速度运动.设运动时间为t(s),(0≤t≤7).直角梯形ABCD,AB∥CD,∠D=90°,A(1,O),B(7,0),C(4,3).直线l与折线DC-CB交于N,与折线DA-AB交于M,与y轴交于点Q.设△BMN的面积为S.
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(1)用含t的代数式表示b;
(2)确定S与t之间的函数关系式;
(3)t为何值时,S最大;
(4)t为何值时,S等于梯形ABCD面积的一半;
(5)直接写出t为何值时,△POQ与以P,B,C为顶点的三角形相似.
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