2009年贵州省黔南州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列奥运会徽是轴对称图形的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

2. 难度：中等

2009年4月在墨西哥和美国爆发甲型H1N1流感，随后数天在全球二十几个国家和地区蔓延开来．为作好对甲型H1N1流感的防控，国务院总理温家宝要求财政划拨5000000000元，写成科学记数法是（ ）元作为H1N1的防控专项资金．
A．0.5×10⁹
B．5×10⁹
C．50×10⁹
D．5⁹

3. 难度：中等

观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，AB、CD相交于点O，∠1=82°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（ ）
A．88°
B．98°
C．108°
D．118°

5. 难度：中等

若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0
B．x≥3
C．x≠3
D．x≤3

6. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x²-2
B．y=3x²
C．y=3（x+2）²
D．y=3x²+2

7. 难度：中等

一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

方程x²-2x-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不等实数根
B．有两个相等实数根
C．无实数根
D．无法判定

9. 难度：中等

如图，清清小朋友将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的所学特殊图形，这个新的图形一定是（ ）
A．三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形

10. 难度：中等

小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．0.5m
B．0.55m
C．0.6m
D．2.2m

11. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

12. 难度：中等

甲、乙两名运动员10次射击成绩的平均数相同，若甲10次射击的成绩的方差=0.005，乙10次射击成绩的方差=0.045，则（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较

二、填空题

13. 难度：中等

把多项式x²-6x+5配成（x-h）²+k的形式：    （其中h、k为常数）．

14. 难度：中等

观察下列等式（式子中的“！”是一种科学运算符号）
1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，
计算=    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件    ，使得△ACD∽△ABC．

16. 难度：中等

如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，tan∠BCA=4：3，则梯子AB的长度为    米．

17. 难度：中等

万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）解方程：            
（2）．

19. 难度：中等

“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

20. 难度：中等

有三张卡片背面完全相同的卡片分别写有、（-1）⁴、-1、-51，把它们背面朝上洗匀后，小强从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小红又从中抽出一张．
（1）小强抽取的卡片上的数是无理数的概率是______；
（2）王老师为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小强获胜，否则小红获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

21. 难度：中等

2009年5月12日是汶川大地震一周年，黔南州某中学准备搞一次抗震演练该中学有一幢教学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门，经安全检测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生．
（1）问平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少学生？
（2）若紧急情况下，通过正门、侧门的效率均降低为原来的80%，该校要求大楼内的全体学生必须在4分钟内通过这4道门紧急撤离．这幢楼共有20间教室，每间教室最多有50名学生．问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由．

22. 难度：中等

杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点时．提出以下问题：
（1）在不添加其它线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
（2）猜想四边形MENF是何种的四边形？并加以说明；
（3）连接MN，当MN与BC有怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出关系式，不需要说明理由）

23. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆0是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x²-16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．

24. 难度：中等

如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B，且其面积为8，F点的坐标为（2，2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB=PS；
②试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在请说明理由．