2011年河南省郑州市中考第一次质量预测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的倒数是（ ）
A．9
B．
C．-9
D．

2. 难度：中等

2010年10月31日，第41届世界博览会在上海闭幕，截止到31日下午14时，累计入园人数约为7300万人，7300万人用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.3×10⁶
B．7.3×10³
C．7.3×10⁸
D．7.3×10⁷

3. 难度：中等

如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“S”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在（ ）

A．B点
B．C点
C．D点
D．E点

6. 难度：中等

如图，已知A （4，2），B（2，-2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（-2，-1）
B．（2，1）或（-2，-1）
C．（3，1）或（-3，-1）
D．（3，1）

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

一元二次方程x²=x的根是    ．

9. 难度：中等

数据14、16、12、13、15的中位数是    ．

10. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=    度．

11. 难度：中等

如果a-3b=6，那么代数式5-a+3b的值是    ．

12. 难度：中等

如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=    度．

13. 难度：中等

方程组的解是    ．

14. 难度：中等

A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是一次函数y=kx+2（k＜0）图象上不同的两点，则（x₁-x₂）（y₁-y₂）    
（填“＞”或“＜”）

15. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，化简后请你为a任选一个适当的数代入求值．

17. 难度：中等

已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

18. 难度：中等

无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”，在国家某地区灾难发生后，某中学全体学生积极参加了“同心协力，奉献爱心”活动．九年级八班共捐款900元，两位同学根据本班捐款情况绘制了两幅不完整的统计网，如网所示．（注：每组含最小值，不含最大值）
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）该班人数是多少？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中a，b的值；
（3）该校共有1200名学生，请你估计该校学生捐款的总金额大约是多少元？

19. 难度：中等

直线y=k₁x+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

20. 难度：中等

如图，家住A广场的王强同学每天经立交桥BC到学校，路线为A→B→C→D．为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，要对立交桥BC封桥维修，他只能改道经立交桥FE到学校，路线为A→F→E→D．已知BC∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=300米，BC=160米，∠AFB=37°，∠DCF=53°，请你计算王强同学上学的路程因改道增加了多少米？（结果保留整数）（温馨提示：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）

21. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）如图1示，猜想AB与BC的数量关系，并说明理由；
（2）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，连接AF，请判断△BAF的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题，某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品，再投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额-生产成本-投资），
（1）试写出z与x之间的函数关系式．
（2）请通过计算说明到第一年年底，当z取最大值时，销销售单价x应定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围？

23. 难度：中等

如图所示，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，l），点D是线段BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E．
（1）请写出直线中b的取值范围；
（2）若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O₁A₁B₁C₁（其中O、A，B、C的对应点分别为O₁、A₁、B₁、C₁），请计算矩形O₁A₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积为多少？（直接写出答案）