2013年山东省济南市中考数学模拟试卷（十三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-12的绝对值是（ ）
A．12
B．-12
C．
D．-

2. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（ ）

A．115°
B．65°
C．35°
D．25°

3. 难度：中等

2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ）
A．1.28×10³
B．12.8×10³
C．1.28×10⁴
D．0.128×10⁵

4. 难度：中等

下列事件中必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．三角形的内角和是360°
D．打开电视机，正在播动画片

5. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．3x-2x=1
B．a²+a²=a⁴
C．a⁵÷a⁵=a
D．a³•a²=a⁵

6. 难度：中等

下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（ ）
A．2x-3
B．2x+9
C．8x-3
D．18x-3

8. 难度：中等

暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．3

10. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．四个角是直角的四边形是正方形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形

11. 难度：中等

一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）

A．x=2
B．y=2
C．x=-1
D．y=-1

12. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径是一元二次方程x²-5x+6=0的两根，若圆心距O₁O₂=5，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

13. 难度：中等

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）

A．+1
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）

A．（2，0）
B．（-1，1）
C．（-2，1）
D．（-1，-1）

15. 难度：中等

如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）

A．y的最大值小于0
B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=-1时，y的值大于1
D．当x=-3时，y的值小于0

二、填空题

16. 难度：中等

因式分【解析】
a²-1=    ．

17. 难度：中等

计算：2sin30°-=    ．

18. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于    ．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是    ．

21. 难度：中等

如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax²+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需    秒．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．
（2）化简：÷．

23. 难度：中等

（1）如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

24. 难度：中等

冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？

25. 难度：中等

济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：

节水量（米^3）	1	1.5	2.5	3
户数	50	80	100	70

（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米³？
（2）扇形统计图中2.5米³对应扇形的圆心角为______度；
（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米³？

26. 难度：中等

如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．
（1）求边AB的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

27. 难度：中等

如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

28. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O₁为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求cos∠CAB的值和⊙O₁的半径；
（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．