1. 难度:中等 | |
下列各数中,最小的数是( ) A.0 B.1 C.-1 D.- |
2. 难度:中等 | |
函数y=的自变量x的取值范围是( ) A.x=3 B.x≠3 C.x?3 D.x<3 |
3. 难度:中等 | |
从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
把(x-1)2-9因式分解的结果是( ) A.(x+2)(x-4) B.(x+8)(x+1) C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8) |
5. 难度:中等 | |
两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图,已知AD、BC分别是⊙O的两条弦,AD∥BC,∠AOC=80°,则∠DAB的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.80° |
7. 难度:中等 | |
现定义一种新运算☆,其运算规则为a☆b=,根据这个规则,计算2☆3的值是( ) A. B. C.-1 D.5 |
8. 难度:中等 | |
如图,函数y=x与y=的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△BOC的面积为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 |
9. 难度:中等 | |
如图,在三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为( ) A.3 B.6 C. D. |
10. 难度:中等 | |
方程x2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程x3+2x-1=0的实根x所在的范围是( ) A.-1<x<0 B.0<x<1 C.1<x<2 D.2<x<3 |
11. 难度:中等 | |
据汕头统计网消息,在全国第六次人口普查中显示,我市常住人口总数为5391028人,将这个总人口数(保留两个有效数字)用科学记数法表示为 . |
12. 难度:中等 | |
若x的相反数是2,|y|=3,则x+y的值为 . |
13. 难度:中等 | |
如图,光源P在横杆AB的上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,若PA=2cm,PC=6cm,AB=3cm,那么CD= cm. |
14. 难度:中等 | |
某种衣服每件的进价为100元,如果按标价的八折销售时,每件的利润率为20%,则这种衣服每件的标价是 元. |
15. 难度:中等 | |
如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第n个菱形的周长为 . |
16. 难度:中等 | |
如图,P为边长为2的正三角形中任意一点,连接PA、PB、P C,过P点分别做三边的垂线,垂足分别为D、E、F,则PD+PE+PF= ;阴影部分的面积为 . |
17. 难度:中等 | |
计算:-cos30°+. |
18. 难度:中等 | |
先化简,再求值:•,其中x=2010. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知在▱ABCD中,延长AB,使AB=BF,连接DF,交BC于点E. 求证:E是BC的中点. |
20. 难度:中等 | |
如图,在某海域内有三个港口P、M、N.港口M在港口P的南偏东60°的方向上,港口N在港口M的正西方向上,P、M两港口相距20海里,P、N两港口相距10海里.求: (1)港口N在港口P的什么方向上?请说明理由; (2)M、N两港口的距离(结果保留根号). |
21. 难度:中等 | |
在边长为1的正方形网格中,有△ABC和半径为2的⊙P. (1)以点M为位似中心,在网格中将△ABC放大2倍得到△A′B′C′,请画出△A′B′C′; (2)在(1)所画的图形中,求线段AB的对应线段A′B′被⊙P所截得的弦DE的长. |
22. 难度:中等 | |
如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b). (1)求b的值; (2)不解关于x,y的方程组,请你直接写出它的解; (3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由. |
23. 难度:中等 | |
若a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是=-1,-1的差倒数是=.已知a1=-,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推. (1)分别求出a2,a3,a4的值; (2)求a1+a2+a3+…+a2160的值. |
24. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD是BC边上的中线. (1)如图(Ⅰ),将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE,连接AF.求证:四边形ADEF是等腰梯形; (2)如图(Ⅱ),在(1)的条件下,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α<90°)连接AF、DE. ①当AC⊥CF时,求旋转角α的度数;②当α=60°时,请判断四边形ADEF的形状,并给予证明. |
25. 难度:中等 | |
如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=上. (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由; (3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标; (4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由. |