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2013年广东省东莞市慧众教育中考数学模拟试卷(一)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列各数中,最小的数是( )
A.0
B.1
C.-1
D.-manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网的自变量x的取值范围是( )
A.x=3
B.x≠3
C.x?3
D.x<3
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3. 难度:中等
从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是( )
A.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
把(x-1)2-9因式分解的结果是( )
A.(x+2)(x-4)
B.(x+8)(x+1)
C.(x-2)(x+4)
D.(x-10)(x+8)
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5. 难度:中等
两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( )
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6. 难度:中等
如图,已知AD、BC分别是⊙O的两条弦,AD∥BC,∠AOC=80°,则∠DAB的度数为( )
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A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
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7. 难度:中等
现定义一种新运算☆,其运算规则为a☆b=manfen5.com 满分网,根据这个规则,计算2☆3的值是( )
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C.-1
D.5
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8. 难度:中等
如图,函数y=x与y=manfen5.com 满分网的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△BOC的面积为( )
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A.8
B.6
C.4
D.2
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9. 难度:中等
如图,在三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为( )
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A.3
B.6
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10. 难度:中等
方程x2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数manfen5.com 满分网的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程x3+2x-1=0的实根x所在的范围是( )
A.-1<x<0
B.0<x<1
C.1<x<2
D.2<x<3
二、填空题
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11. 难度:中等
据汕头统计网消息,在全国第六次人口普查中显示,我市常住人口总数为5391028人,将这个总人口数(保留两个有效数字)用科学记数法表示为   
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12. 难度:中等
若x的相反数是2,|y|=3,则x+y的值为   
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13. 难度:中等
如图,光源P在横杆AB的上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,若PA=2cm,PC=6cm,AB=3cm,那么CD=     cm.
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14. 难度:中等
某种衣服每件的进价为100元,如果按标价的八折销售时,每件的利润率为20%,则这种衣服每件的标价是    元.
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15. 难度:中等
如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第n个菱形的周长为    . manfen5.com 满分网
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16. 难度:中等
如图,P为边长为2的正三角形中任意一点,连接PA、PB、P C,过P点分别做三边的垂线,垂足分别为D、E、F,则PD+PE+PF=    ;阴影部分的面积为   
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三、解答题
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17. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网cos30°+manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中x=2010.
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19. 难度:中等
如图,已知在▱ABCD中,延长AB,使AB=BF,连接DF,交BC于点E.
求证:E是BC的中点.

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20. 难度:中等
如图,在某海域内有三个港口P、M、N.港口M在港口P的南偏东60°的方向上,港口N在港口M的正西方向上,P、M两港口相距20海里,P、N两港口相距10manfen5.com 满分网海里.求:
(1)港口N在港口P的什么方向上?请说明理由;
(2)M、N两港口的距离(结果保留根号).

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21. 难度:中等
在边长为1的正方形网格中,有△ABC和半径为2的⊙P.
(1)以点M为位似中心,在网格中将△ABC放大2倍得到△A′B′C′,请画出△A′B′C′;
(2)在(1)所画的图形中,求线段AB的对应线段A′B′被⊙P所截得的弦DE的长.
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22. 难度:中等
如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组manfen5.com 满分网,请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.

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23. 难度:中等
若a是不为1的有理数,我们把manfen5.com 满分网称为a的差倒数.如:2的差倒数是manfen5.com 满分网=-1,-1的差倒数是manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网.已知a1=-manfen5.com 满分网,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推.
(1)分别求出a2,a3,a4的值;
(2)求a1+a2+a3+…+a2160的值.
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24. 难度:中等
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD是BC边上的中线.
(1)如图(Ⅰ),将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE,连接AF.求证:四边形ADEF是等腰梯形;
(2)如图(Ⅱ),在(1)的条件下,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α<90°)连接AF、DE.
①当AC⊥CF时,求旋转角α的度数;②当α=60°时,请判断四边形ADEF的形状,并给予证明.
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25. 难度:中等
如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=manfen5.com 满分网x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=manfen5.com 满分网上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.

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