2013年广东省东莞市慧众教育中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x=3
B．x≠3
C．x？3
D．x＜3

3. 难度：中等

从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把（x-1）²-9因式分解的结果是（ ）
A．（x+2）（x-4）
B．（x+8）（x+1）
C．（x-2）（x+4）
D．（x-10）（x+8）

5. 难度：中等

两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知AD、BC分别是⊙O的两条弦，AD∥BC，∠AOC=80°，则∠DAB的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．80°

7. 难度：中等

现定义一种新运算☆，其运算规则为a☆b=，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）
A．
B．
C．-1
D．5

8. 难度：中等

如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为（ ）

A．8
B．6
C．4
D．2

9. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）

A．3
B．6
C．
D．

10. 难度：中等

方程x²+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x³+2x-1=0的实根x所在的范围是（ ）
A．-1＜x＜0
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．2＜x＜3

二、填空题

11. 难度：中等

据汕头统计网消息，在全国第六次人口普查中显示，我市常住人口总数为5391028人，将这个总人口数（保留两个有效数字）用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

若x的相反数是2，|y|=3，则x+y的值为    ．

13. 难度：中等

如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，若PA=2cm，PC=6cm，AB=3cm，那么CD=     cm．

14. 难度：中等

某种衣服每件的进价为100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为20%，则这种衣服每件的标价是    元．

15. 难度：中等

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长为    ． 

16. 难度：中等

如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、P C，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=    ；阴影部分的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-cos30°+．

18. 难度：中等

先化简，再求值：•，其中x=2010．

19. 难度：中等

如图，已知在▱ABCD中，延长AB，使AB=BF，连接DF，交BC于点E．
求证：E是BC的中点．

20. 难度：中等

如图，在某海域内有三个港口P、M、N．港口M在港口P的南偏东60°的方向上，港口N在港口M的正西方向上，P、M两港口相距20海里，P、N两港口相距10海里．求：
（1）港口N在港口P的什么方向上？请说明理由；
（2）M、N两港口的距离（结果保留根号）．

21. 难度：中等

在边长为1的正方形网格中，有△ABC和半径为2的⊙P．
（1）以点M为位似中心，在网格中将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
（2）在（1）所画的图形中，求线段AB的对应线段A′B′被⊙P所截得的弦DE的长．

22. 难度：中等

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

23. 难度：中等

若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是=．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀的值．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线．
（1）如图（Ⅰ），将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，连接AF．求证：四边形ADEF是等腰梯形；
（2）如图（Ⅱ），在（1）的条件下，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜90°）连接AF、DE．
①当AC⊥CF时，求旋转角α的度数；②当α=60°时，请判断四边形ADEF的形状，并给予证明．

25. 难度：中等

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．