2013年安徽省中考数学模拟试卷（十七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的算术平方根是（ ）
A．3
B．
C．±3
D．±

2. 难度：中等

如果代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x＜3
C．x＞3
D．x≥3

3. 难度：中等

如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）

A．a户最长
B．b户最长
C．c户最长
D．三户一样长

4. 难度：中等

如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）

A．120°
B．180°
C．240°
D．300°

5. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（4，-1）
B．（0，-3）
C．（-2，-3）
D．（-2，-1）

6. 难度：中等

关于x、y的方程组的解是，则|m-n|的值是（ ）
A．5
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80°
B．160°
C．100°
D．80°或100°

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）

A．3
B．3.5
C．2.5
D．2.8

9. 难度：中等

定义：平面内的直线l₁与l₂相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l₁、l₂的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（ ）
A．2
B．1
C．4
D．3

10. 难度：中等

如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A．2≤k≤9
B．2≤k≤8
C．2≤k≤5
D．5≤k≤8

二、填空题

11. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为    ．

12. 难度：中等

为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为    万元．

13. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是    ．

14. 难度：中等

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=，b=．

16. 难度：中等

一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

17. 难度：中等

“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究．得出结论：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，如果∠A=2∠B，那么a²-b²=bc．
下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．
已知：如图2，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
求证：a²-b²=bc．
证明：如图2，延长CA到D，使得AD=AB．
∴∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°
∴∠D=45°，∵∠ABC=45°，
∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
∴，即
∴a²-b²=bc
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：
已知：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B．
求证：a²-b²=bc．

18. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁，然后将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂．
（1）在网格中画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；
（2）计算线段AC在变换到A₁C₂的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

19. 难度：中等

某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生从三个物理实验题（题签分别用代码W₁，W₂，W₃表示）、三个化学物实验题（题签分别用代码H₁、H₂、H₃表示），二个生物实验题（题签分别用代码S₁，S₂表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签．
（1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H₂的情况；
（2）求小亮抽到的题签代码的下标（例如“W₂”的下标为“2”）之和为7的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．

21. 难度：中等

一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y₁（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y₂（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．
解读信息：
（1）甲，乙两地之间的距离为______km；
（2）线段AB的解析式为______；线段OC的解析式为______；
问题解决：
（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．
（1）当点B与点D重合时，求t的值；
（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？
（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax²-10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

23. 难度：中等

如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．