2013年浙江省中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）

A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5

3. 难度：中等

小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文4页、数学3页、英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+1）²+3
B．y=（x+1）²-3
C．y=（x-1）²-3
D．y=（x-1）²+3

5. 难度：中等

如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如右图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．8

7. 难度：中等

同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ）

A．相离
B．相交
C．相切
D．不能确定

8. 难度：中等

在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75
B．4.8
C．5
D．4

10. 难度：中等

如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（ ）

A．1
B．2
C．3
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-2x=    ．

12. 难度：中等

如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2x+2k=0的一个根是1，则k=    ．

14. 难度：中等

如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC=    ．

15. 难度：中等

小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是    cm²．

16. 难度：中等

一个长方形的长与宽分别为cm和16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是     cm²；旋转90度时，扫过的面积是    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）解不等式：2（x-1）+3≤3（x+1）．

18. 难度：中等

求代数式的值：，其中．

19. 难度：中等

为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：

体育成绩（分）	人数（人）	百分比（%）
26	8	16
27	a	24
28	15	d
29	b	e
30	c	10

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求随机抽取学生的人数；______
（2）求统计表中m的值；  b=______
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

20. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．

21. 难度：中等

我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数y=x+10表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元．试求：
（1）几月份的单月利润是108万元？
（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？

22. 难度：中等

为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则，，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于______，此时x=______；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值．

23. 难度：中等

阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：AB•r₁+AC•r₂=AB•h，∴r₁+r₂=h
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在    三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，试证明：．
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于______；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A₁A₂…An内部任意一点P到各边的距离为r₁，r₂，…r_n，请问r₁+r₂+…r_n是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面积S_△ABC=15，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）点P（2，-3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
（3）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F．以EF为直径画⊙Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的⊙Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．