2013年4月中考数学模拟试卷（52）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×10⁸帕的钢材，那么4.6×10⁸的原数为（ ）
A．4 600 000
B．46 000 000
C．460 000 000
D．4 600 000 000

3. 难度：中等

下列命题中真命题是（ ）
A．任意两个等边三角形必相似
B．对角线相等的四边形是矩形
C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

4. 难度：中等

抛物线y=-（x-8）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，8）
B．（8，2）
C．（-8，2）
D．（-8，-2）

5. 难度：中等

如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B，C，E，F在同一直线上，现从点C，E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x，下面表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3
B．m≥3
C．m≤3
D．m＜3

7. 难度：中等

把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm²，则打开后梯形的周长是（ ）

A．（10+2）cm
B．（10+）cm
C．22cm
D．18cm

8. 难度：中等

在平面内有线段AB和直线l，点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm．则线段AB的中点C到直线l的距离是（ ）
A．1或5
B．3或5
C．4
D．5

9. 难度：中等

在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

方程x²=2x的解是    ．

13. 难度：中等

如图，点A在函数y=-的图象上，过点A作AE垂直x轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是    ．

14. 难度：中等

如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB=20°，则∠BAO的度数为    度．

15. 难度：中等

从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S_△APD=10cm²，S_△BQC=20cm²，则阴影部分的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中．

19. 难度：中等

九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）班级共有多少名学生参加了考试；
（2）填上两个图中三个空缺的部分；
（3）问85分到89分的学生有多少人？

20. 难度：中等

某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．

21. 难度：中等

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．
（1）求证：∠AEC=∠C；
（2）求证：BD=2AC；
（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？

23. 难度：中等

阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为aⁿ，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

24. 难度：中等

如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．