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2013年4月中考数学模拟试卷(52)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
一个数的相反数是3,则这个数是( )
A.-manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.-3
D.3
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2. 难度:中等
在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材,那么4.6×108的原数为( )
A.4 600 000
B.46 000 000
C.460 000 000
D.4 600 000 000
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3. 难度:中等
下列命题中真命题是( )
A.任意两个等边三角形必相似
B.对角线相等的四边形是矩形
C.以40°角为内角的两个等腰三角形必相似
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
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4. 难度:中等
抛物线y=-(x-8)2+2的顶点坐标是( )
A.(2,8)
B.(8,2)
C.(-8,2)
D.(-8,-2)
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5. 难度:中等
如图,三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B,C,E,F在同一直线上,现从点C,E重合的位置出发,让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动,而DEF的位置不动,设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x,下面表示y与x的函数关系的图象大致是( )
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6. 难度:中等
若不等式组manfen5.com 满分网的解集是x>3,则m的取值范围是( )
A.m>3
B.m≥3
C.m≤3
D.m<3
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7. 难度:中等
把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是( )
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A.(10+2manfen5.com 满分网)cm
B.(10+manfen5.com 满分网)cm
C.22cm
D.18cm
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8. 难度:中等
在平面内有线段AB和直线l,点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm.则线段AB的中点C到直线l的距离是( )
A.1或5
B.3或5
C.4
D.5
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9. 难度:中等
在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A,C不重合),过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线最多有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
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10. 难度:中等
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )
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A.1
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二、填空题
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11. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网中,自变量x的取值范围是   
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12. 难度:中等
方程x2=2x的解是   
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13. 难度:中等
如图,点A在函数y=-manfen5.com 满分网的图象上,过点A作AE垂直x轴,垂足为E,过点A作AF垂直y轴,垂足为F,则矩形AEOF的面积是   
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14. 难度:中等
如图,A、B、C为⊙O上三点,∠ACB=20°,则∠BAO的度数为    度.
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15. 难度:中等
从-1,1,2这三个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是   
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16. 难度:中等
如图,E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=10cm2,S△BQC=20cm2,则阴影部分的面积为   
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三、解答题
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17. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网÷manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
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19. 难度:中等
九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩(分数取整数,满分为100分)进行了一次初步统计,看到80分以上(含80分)有17人,但没有满分,也没有低于30分的.为更清楚了解本班的考试情况,他们分别用两种方式进行了统计分析,如图1和图2所示.请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)班级共有多少名学生参加了考试;
(2)填上两个图中三个空缺的部分;
(3)问85分到89分的学生有多少人?
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20. 难度:中等
某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm,宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆,他先画了草图,但他在求小圆的半径时遇到了困难,请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.

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21. 难度:中等
为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.
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22. 难度:中等
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE.
(1)求证:∠AEC=∠C;
(2)求证:BD=2AC;
(3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?

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23. 难度:中等
阅读下列材料:
一般地,n个相同的因数a相乘manfen5.com 满分网记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log24=______,log216=______,log264=______
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN=______;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论.
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24. 难度:中等
如图,抛物线的顶点坐标是manfen5.com 满分网,且经过点A(8,14).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点B、C、D的坐标;
(3)设点P是x轴上的任意一点,分别连接AC、BC.试判断:PA+PB与AC+BC的大小关系,并说明理由.

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