2013年浙江省温州市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．
B．
C．±
D．3

2. 难度：中等

要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校50名男生
C．选取该校50名女生
D．随机选取该校50名九年级学生

3. 难度：中等

一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．球
C．圆锥
D．正方体

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+a=2a²
B．（-a）²=-a²
C．（a²）³=a⁵
D．a³÷a=a²

5. 难度：中等

三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102 000人，则102 000用科学记数法表示
为（ ）
A．0.102×10⁶
B．1.02×10⁵
C．10.2×10⁴
D．102×10³

7. 难度：中等

矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）

A．AB=BC
B．AC⊥BD
C．∠ABC=90°
D．∠1=∠2

9. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

10. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

二、填空题

11. 难度：中等

若分式无意义，则实数x的值是    ．

12. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠1=120°，则∠2=    度．

13. 难度：中等

若m²-2m=1，则2m²-4m+2007的值是    ．

14. 难度：中等

已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而    （填“增大”或“减小”）．

15. 难度：中等

如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是    枚．

16. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

给出三个多项式：x²+2x-1，x²+4x+1，x²-2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

19. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．
求证：△ABE≌△DCE．

20. 难度：中等

小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．
（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；
（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．

21. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π）

22. 难度：中等

阅读材料，解答问题．
例   用图象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
【解析】
设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是______；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．

23. 难度：中等

为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

24. 难度：中等

几何模型：
条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

25. 难度：中等

如图1，已知：抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x-2，连接AC．
（1）B、C两点坐标分别为B（______，______）、C（______，______），抛物线的函数关系式为______；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．