2013年广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

2. 难度：中等

在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》--2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元．用科学记数法表示“1.3亿”应记为（ ）
A．1.3×10¹⁰
B．1.3×10⁹
C．1.3×10⁸
D．13×10⁷

3. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：

星期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
迟到人数	2	4	5	6	3

则这组数据：2，4，5，6，3的方差是（ ）
A．2
B．
C．10
D．

8. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形

9. 难度：中等

如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）

A．3.25m
B．4.25m
C．4.45m
D．4.75m

10. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是（ ）
A．48
B．36
C．18
D．24

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：ax²-2ax+a=    ．

13. 难度：中等

观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么计算：=    ．

14. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=86°，则∠ACB的度数是    度．

15. 难度：中等

二次函数y=ax²⁺bx+c的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2		1	3	5	…
y	…	7		-8	-9	-5	7	…

则当x=2时对应的函数值y=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：2sin60°+2^-1-2008-|1-|．

17. 难度：中等

解方程：=0．

18. 难度：中等

如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．

19. 难度：中等

如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图．
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数；
（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数．

20. 难度：中等

在“五•一”期间，某公司组织员工外出某地旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠．已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为-4，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，若△ABC的外接圆⊙O₁交y轴不同于点C的点D，且CD=AB，求tan∠ACB的值；
（3）如图2，设⊙O₁的弦DE∥x轴，在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．