2013年四川省广安市邻水县梁板乡中中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

23的相反数是（ ）
A．-23
B．23
C．
D．

2. 难度：中等

使得二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＜
B．x≥
C．x≥-
D．x＞

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+2a³=3a⁶
B．a⁶÷a²=a³
C．（1-a）²=a²-2a+1
D．（a+2）²=a²+4

4. 难度：中等

已知⊙O₁的半径是2cm，⊙O₂的半径是3cm，若这两圆相交，则把它们的圆心距d的取值范围在数轴上表示，应该是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中AB=AC，∠A=130°，延长BC得射线BD，则∠ACD等于（ ）

A．105°
B．135°
C．145°
D．155°

6. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．x=3
B．x=-2
C．x=2
D．无解

7. 难度：中等

如图所示的三角形纸片中∠B=90°，AC=13，BC=5．现将纸片进行折叠，使得顶点D落在AC边上，折痕为AE．则BE的长为（ ）

A．2.4
B．2.5
C．2.8
D．3

8. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（ ）

A．左视图面积最大
B．俯视图面积最小
C．左视图面积和正视图面积相等
D．俯视图面积和正视图面积相等

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：12-3a²=    ．

10. 难度：中等

某市市民在创建文明城市的活动中，通过向市文明办发送短信，积极献言建策．去年10月～今年2月期间，每月发送的短信条数依次为：2310、3208、2915、3208、3527．在这组数据中，众数和中位数分别是    ．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O过点B的切线，∠A=35°，则∠CBN的度数为    ．

12. 难度：中等

已知m，n是一元二次方程x²-4x-3=0的两个根，则m²+n²=    ．

13. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为60π的扇形，则这个圆锥的高是    ．

14. 难度：中等

如图所示，抛物线y=-x²-2x+8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．则图中△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

为了有效抗旱，某县大力加强水利设施的建设．2010年底全县水库总容量为200万m³，计划到2012年底全县水库总容量达到338万m³，则2010～2012这两年水库总容量的平均年增长率为    ．

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G．下列结论：
①tan∠HBE=cot∠HEB；②CG•BF=BC•CF；③BH=FG；④．
其中正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a=；
（3）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：△ABE≌△CDF．

18. 难度：中等

解不等式组，并求出满足要求的所有整数解．
．

19. 难度：中等

如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率．

20. 难度：中等

我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．

22. 难度：中等

某兴趣小组用高为a米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为b米，tanα=m，tanβ=n，试求建筑物CD的高度．
（最后的结果用含a，b，m，n的式子来表示．）

23. 难度：中等

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．

24. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为A（m-4，0）和B（m，0），与直线y=-x+p相交于点A和点C（2m-4，m-6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标；
（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．