2013年福建省福州市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的倒数是（ ）
A．6
B．-6
C．
D．-

2. 难度：中等

2008年福州市元宵节“灯会展”在五一节广场举行，期间共迎来约815 000人次赏灯市民，这个数可用科学记数法表示为（ ）
A．0.815×10⁶
B．8.15×10⁵
C．81.5×10⁴
D．815×10³

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x+2y=3xy
B．x•x²=x²
C．（x³y）²=x⁶y²
D．x⁶÷x²=x³

4. 难度：中等

的算术平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2

5. 难度：中等

下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式
B．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
C．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

6. 难度：中等

下列图案中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知：是整数，则满足条件的最小正整数n是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9
B．11
C．13
D．14

9. 难度：中等

如图，把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD面积的，若AC=，则菱形移动的距离AA′是（ ）

A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，三个半圆C₁，C₂，C₃的半径都是R，圆心共线且在另一半圆的圆周上．圆C₄与上述三个半圆都相切，其半径为r，则R：r为（ ）

A．3：1
B．4：1
C．11：3
D．15：4

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：3x²+6xy+3y²=    ．

12. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂，∠1=35°，那么∠2=    °．

13. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=    度．

14. 难度：中等

已知：a+b+c=0，9a-3b+c=0，则二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点可能在第    象限和第    象限．

15. 难度：中等

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：÷；
（2）化简：．

17. 难度：中等

（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：

①请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
②竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；
③若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）对角线AC与BD有什么关系？

19. 难度：中等

2008年5月12日，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．

物资名称	药品	食品	帐篷
每辆车运载量（吨）	8	10	12
每吨货物运输所用费用（百元）	8	7	6

（1）若装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种写出每种安排安案；
（3）若要使此次运输费W（百元）最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）
（1）求抛物线的解析式：
（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，且⊙Q与两坐轴都相切时，求半径r的值．

22. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．