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2013年山西省运城市新绛县万安中学中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列四个数中,最大的数是( )
A.2
B.-1
C.0
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2. 难度:中等
如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的,它的俯视图是( )
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3. 难度:中等
某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩分别为(单位:次):39,45,42,37,41,39.这组数据的众数、中位数分别是( )
A.42,37
B.39,40
C.39,41
D.41,42
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4. 难度:中等
下列计算错误的是( )
A.-(-2)=2
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C.2x2+3x2=5x2
D.(a23=a5
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5. 难度:中等
如图,在△ABC中,DE∥BC,manfen5.com 满分网,DE=4,则BC的长是( )
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A.8
B.10
C.11
D.12
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6. 难度:中等
菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是( )
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A.(3,1)
B.(3,-1)
C.(1,-3)
D.(1,3)
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7. 难度:中等
下列命题中,假命题是( )
A.经过两点有且只有一条直线
B.平行四边形的对角线相等
C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形
D.圆的切线垂直于经过切点的半径
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
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二、填空题
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9. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网中,自变量x的取值范围是   
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10. 难度:中等
我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元,680 000 000用科学记数法表示为   
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11. 难度:中等
分解因式:a3-2a2+a=   
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12. 难度:中等
如图,在坡度为1:3的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是    米(结果保留根号).
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13. 难度:中等
如图,在⊙O中,∠ACB=40°,则∠AOB=    度.
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14. 难度:中等
已知反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象经过点A(m,1),则m的值为   
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15. 难度:中等
梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为   
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16. 难度:中等
已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则其全面积为    cm2
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17. 难度:中等
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,以AB为直径的⊙O与CD相切于E,与BC相交于F,若AB=4,AD=1,则图中两阴影部分面积之和为   
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18. 难度:中等
如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,第一个图形需要3个黑色棋子,第二个图形需要8个黑色棋子,…,按照这样的规律摆下去,第n(n是正整数)个图形需要黑色棋子的个数是    (用含n的代数式表示).
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三、解答题
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19. 难度:中等
(1)计算:manfen5.com 满分网
(2)化简:manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
(1)求不等式组manfen5.com 满分网的整数解. 
(2)解方程组:manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
为了解某县2012年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况,随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩,按A,B,C,D四个等级进行统计分析,并绘制了如下尚不完整的统计图:
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请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生有______名;
(2)补全条形统计图1;
(3)在抽取的学生中C级人数所占的百分比是______
(4)根据抽样调查结果,请你估计2012年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数.
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22. 难度:中等
某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到______元购物券,至多可得到______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
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23. 难度:中等
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若OA=manfen5.com 满分网BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.

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24. 难度:中等
为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2.
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离.
(结果精确到 1cm.参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75≈3.7321)manfen5.com 满分网
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25. 难度:中等
由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,4月初某地猪肉价格大幅度下调,下调后每斤猪肉价格是原价格的manfen5.com 满分网,原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤.4月中旬,经专家研究证实,猪流感不是由猪传染,很快更名为甲型H1N1流感.因此,猪肉价格4月底开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每斤14.4元.
(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元?
(2)求5,6月份猪肉价格的月平均增长率.
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26. 难度:中等
某商场试销一种成本为每件60元的T恤,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若商场销售这种T恤获得利润为W(元),求出利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;并求出当销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

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27. 难度:中等
如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.
(1)将直线l向右平移,设平移距离CD为t(t≥0),直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部分)为s,s关于t的函数图象如图2所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积,
②当2<t<4时,求S关于t的函数解析式;
(2)在第(1)题的条件下,当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使△PDE为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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28. 难度:中等
如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=manfen5.com 满分网时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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