2013年广东省东莞市慧众教育中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．-
B．
C．±
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．m³+m³=2m⁶
B．a⁵•a²=a¹⁰
C．a²b-b=a²
D．（-2a²）²=4a⁴

3. 难度：中等

下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

已知点M（-2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．（3，-2）
B．（-2，-3）
C．（2，3）
D．（3，2）

5. 难度：中等

如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

6. 难度：中等

如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，她第三个抽签，抽到星期一的概率比前两个人小
B．某种彩票中奖率为10%，小王同学买了10张彩票，一定有1张中奖
C．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应进行普查
D．晚会前，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由众数决定

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）．下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大
B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．存在一个负数x，使得当x＜x时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x时，函数值y随x的增大而增大
D．存在一个正数x，使得当x＜x时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x时，函数值y随x的增大而增大

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…，如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n．下列结论正确的有（ ）
①四边形A₂B₂C₂D₂是矩形；   
②四边形A₄B₄C₄D₄是菱形；
③四边形A₅B₅C₅D₅的周长是
④四边形A_nB_nC_nD_n的面积是．

A．①②
B．②③
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

化简的结果是    ．

12. 难度：中等

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式    ．

13. 难度：中等

数据a，a+1，a+2，a+3，a-3，a-2，a-1的中位数是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（2，-2），C（6，-2），则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为    ．

15. 难度：中等

实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36度．已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面    m．（精确到0.01m）

16. 难度：中等

已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+tan60°．

18. 难度：中等

用配方法解方程：2x²-x-1=0．

19. 难度：中等

如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
（1）三面涂有颜色的概率；
（2）两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．
（1）△OBC与△ODC是否全等？______（填“是”或“否”）；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数是______；
②写出求解过程．（结果用字母表示）

21. 难度：中等

如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A₁B₁C₁重合到△A₂B₂C₂上．

四、填空题

22. 难度：中等

阅读以下解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
错【解析】
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴…（1），
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）…（2），
∴c²=a²+b²…（3）
问：
（1）上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号    ．
（2）错误的原因是    ．
（3）本题正确的结论是    ．

五、解答题

23. 难度：中等

某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？
（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

24. 难度：中等

初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6米，当AB为1米，长方形框架ABCD的面积是______m²；
（2）在图案（2）中，如果铝合金材料总长度为6米，设AB为x米，长方形框架ABCD的面积为S=______（用含x的代数式表示）；当AB=______时米，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为l米，设AB为x米，当AB是多少米时，长方形框架ABCD的面积S最大．

25. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S_梯形OBCD=，求点C的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．