2012年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

8的立方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．2

2. 难度：中等

数据8，7，6，5，7，8，8的中位数与众数分别是（ ）
A．5，7
B．5，8
C．7，7
D．7，8

3. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其侧面积是（ ）
A．8π
B．4π
C．2π
D．4

4. 难度：中等

在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ ）

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的概率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．0.7

5. 难度：中等

图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（ ）

A．（a+b）（a-b）=a²-b²
B．（a+b）²-（a²+b²）=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab
D．（a-b）²+2ab=a²+b²

6. 难度：中等

函数（k为常数）的图象过点（2，y₁）和（，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＞y₂
D．与k的取值有关

7. 难度：中等

为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（ ）
A．22.5°
B．45°
C．60°
D．67.5°

9. 难度：中等

古希腊数学家把1，3，6，10，15，…叫做三角形数，则第16个三角形数与第14个三角形数的差是（ ）
A．30
B．31
C．32
D．33

10. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，直线a∥b，则∠α=    °．

12. 难度：中等

分解因式：x³-x=    ．

13. 难度：中等

如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为    ．

14. 难度：中等

函数y=x²+mx-4，当x＜2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

解不等式组：．

18. 难度：中等

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，
求证：BF=DE．

19. 难度：中等

水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．
（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？
（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？

20. 难度：中等

王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x＜60，第2组：60≤x＜70，…，第5组：90≤x＜100．并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）．
（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；
（2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽到的概率；
（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

分组编号	成绩	频数	频率
第1组	50≤s＜60		0.04
第2组	60≤s＜70	8	0.16
第3组	70≤s＜80		0.4
第4组	80≤s＜90	17	0.34
第5组	90≤s≤100	3	0.06
合计			1

21. 难度：中等

一辆客车位于休息站A南偏西60°方向，且与A相距48千米的B处，它从B处沿北偏东α的方向行驶，同时一辆货车以每小时40千米的速度从A处出发，沿正北方向行驶，行驶2小时，两车恰好相遇．
（1）求客车的速度；
（2）求sinα的值．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB=6，BC=3，求阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米．
（1）求正中间的立柱OC的高度；
（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知点A（-12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°．
（1）求点C的坐标；
（2）求Rt△ACB的角平分线CD所在直线l的解析式；
（3）在l上求出满足S_△PBC=S_△ABC的点P的坐标；
（4）已知点M在l上，在平面内是否存在点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在．请说明理由．