2013年上海市普陀区中考数学调研试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．（2a）²=2a²
C．a²•a³=a⁶
D．（a-b）（-a-b）=-a²+b²

3. 难度：中等

下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x²=-2x-1
B．
C．
D．2x²+4=3

4. 难度：中等

不等式组的最小整数解是（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3

5. 难度：中等

对角线互相平分且相等的四边形是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．等腰梯形

6. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数有（ ）
①长度相等的两条弧是等弧；
②正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④垂直弦的直径平分这条弦．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

计算：1+=    ．

8. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的周长比为    ．

9. 难度：中等

随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为    ．

10. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-2x-1=    ．

11. 难度：中等

数据3、4、5、5、6、7的方差是    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，点G是重心，设向量，，那么向量=    （结果用、表示）．

13. 难度：中等

点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）是双曲线上的两点，若x₁＜x₂＜0，则y₁    y₂（填“=”、“＞”、“＜”）．

14. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=5，DB=10，那么S_△ADE：S_△ABC的值为    ．

15. 难度：中等

如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶的仰角为45°，则该高楼的高度大约为    米．（结果可保留根号）

16. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=4，CD=2，边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上P处，那么∠DPC的度数为    ．

17. 难度：中等

如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是    米．

18. 难度：中等

已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为5，那么当两圆内切时，另一圆的半径为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长．

22. 难度：中等

今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题：
（1）求参加植树的学生人数；
（2）求学生植树棵数的平均数；（精确到1）
（3）请将该条形统计图补充完整．

23. 难度：中等

如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．
（1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AD的长．

24. 难度：中等

如图，直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，S_△OAB=16，抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A，顶点M在直线y=-2x+n上．
（1）求n的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得△OPN和△AMN相似，求点P的坐标．

25. 难度：中等

在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，sin∠BCD=，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒．

（1）如图：若四边形ABPQ是矩形，求t的值；
（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围；
（3）如果⊙P的半径为6cm，⊙Q的半径为4cm，在移动的过程中，试探索：t为何值时⊙P与⊙Q外离、外切、相交？