1997年福建省福州市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-4的相反数是    ．

2. 难度：中等

“x的平方减去3”用代数式表示为    ．

3. 难度：中等

2100用科学记数法表示为    ．

4. 难度：中等

分解因式：mn-m+an-a=    ．

5. 难度：中等

已知梯形的两底长分别为3cm和5cm，则梯形的中位线长为    cm．

6. 难度：中等

如果，那么=    ．

7. 难度：中等

已知：如图，DE∥BC，AD=5，DB=2，AE=2.5，则EC=    ．

8. 难度：中等

方程x²-2x-1=0根的判别式等于    ．

9. 难度：中等

半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为    cm²．（结果保留π）

10. 难度：中等

某同学记录了5天他完成家庭作业所用的时间（单位：分）
50 60 70 60 40
在这5天里，他的作业时间的众数是    ．

11. 难度：中等

正六边形的每一个内角都等于    度．

12. 难度：中等

已知圆的半径为5cm，一条弦的长为6cm，则这条弦的弦心距为    cm．

二、选择题

13. 难度：中等

（a-b）²=（ ）
A．a²-b²
B．a²+b²
C．a²-ab+b²
D．a²-2ab+b²

14. 难度：中等

计算（x³）²÷x³的结果是（ ）
A．x²
B．x³
C．
D．x⁶

15. 难度：中等

下列根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．矩形
B．三角形
C．平行四边形
D．等腰梯形

17. 难度：中等

已知两圆半径分别为3和5，连心线长为9，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

18. 难度：中等

在直角坐标系内，点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-2，1）
C．（2，1）
D．（-1，2）

19. 难度：中等

在函数y=中，自变量x取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜-1
C．x≠-1
D．x≠1

20. 难度：中等

若圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积是（ ）
A．12πcm²
B．6cm²
C．12cm²
D．6πcm²

三、解答题

21. 难度：中等

（-）²+2^-1×（-|-2|）．

22. 难度：中等

-（2-）+2cos45°-3tan30°．

23. 难度：中等

已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2．求证：AB=AD．

24. 难度：中等

已知∠α、∠β，线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法、证明）

25. 难度：中等

26. 难度：中等

解不等式并把解集在数轴上表示出来：-3＜．

27. 难度：中等

已知y与x成反比例，当x=2时，y=3．
①求函数解析式；
②当x=时，求y的值．

28. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为弧AB的中点．AB、OC相交于P点，求证：四边形OACB是菱形．

29. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D在AC上且∠BDC=60°，AD=20，求：BC．

30. 难度：中等

用换元法解方程：．

31. 难度：中等

列方程（组）解应用题：东、西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速、乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度．

32. 难度：中等

已知：如图，PM是⊙O的切线，M为切点，PAB和PCD均是⊙O的割线，它们与⊙O的交点分别为A、B、C、D，且AB•PD=BC•AD．
求证：（1）∠DAP=∠BAC；
（2）△PAC∽△DAB；
（3）PM²-PA²=AC•AD．

33. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，），与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＜x₁），且x₁+x₂=4，x₁x₂=-5．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求二次函数的解析式和顶点P的坐标；
（3）若一次函数y=kx+m的图象过二次函数的顶点P，把△PAB分成两个部分，其中一个部分的面积不大于△PAB面积的，求m的取值范围．