2013年海南省海口市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2008年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28 900 000 000元．用科学记数法表示这个数字为（ ）
A．2.89×10⁹
B．2.89×10⁹
C．2.89×10¹⁰
D．0.289×10¹¹

4. 难度：中等

下图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a²=2a⁴
B．（-a²）³=-a⁸
C．（-ab）²=2ab²
D．（2a）²÷a=4a

6. 难度：中等

某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，x，7，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．7
B．6
C．5.5
D．5

7. 难度：中等

若没有意义，则x的取值范围（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x＜2
D．x≤2

8. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

9. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，且圆心距O₁O₂=5cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

10. 难度：中等

一次函数y=-x+2的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，D、E为△ABC边上的点，DE∥BC，，△ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积等于（ ）

A．8
B．9
C．16
D．25

12. 难度：中等

如图，是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若AO=5，OC=3，则弦AB的长为（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

二、填空题

15. 难度：中等

因式分【解析】
a²-9=    ．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件    ．（只填一个你认为正确的即可）．

17. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP的度数为    度．

18. 难度：中等

观察下面的一列单项式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…根据你发现的规律，第7个单项式为    ；第n个单项式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：．

20. 难度：中等

为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？

21. 难度：中等

在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为______度；
（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．

22. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

24. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x²-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．