2013年安徽省中考数学模拟试卷（十八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2013|的倒数是（ ）
A．
B．-2013
C．
D．2013

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³+a³=2a⁶
B．a⁶÷a^-3=a³
C．a³•a³=2a³
D．（-2a²）³=-8a⁶

3. 难度：中等

据新华社电，2013年中国国防预算约为7200亿元，比上年增长10.7%．这是中国国防预算连续三年保持两位数增长．下列用科学记数法表示中国国防预算费用正确的是（ ）
A．7.2×10¹²
B．7.2×10¹¹
C．72×10¹⁰
D．0.72×10¹²

4. 难度：中等

某校九年级师生赴和泉山庄参加中考誓师活动，向某快餐店订制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有80盒，配芹菜炒肉的有70盒，配青椒鸡蛋的有100盒，配芸豆炒肉片的有50盒，每盒盒饭的大小、外形都相同，学生李飞从中任选一盒，不含青椒的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．140°

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若∠ADC=60°，CD=2，则AB的长是（ ）

A．2
B．4
C．2
D．4

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

反比例函数≠0）的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S_△POA=4，则k的值是（ ）

A．8
B．4
C．2
D．16

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-

10. 难度：中等

如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
2x²-18=    ．

12. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则另一个根为    ．

13. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是    ．

14. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是    ．（把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求代数式的值．，其中a=（-1）²⁰¹³+tan60°．

16. 难度：中等

利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．   
（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形；
（2）整个图案是否为轴对称图形？若是，它共有几条对称轴？
（3）整个图案的面积等于______．

17. 难度：中等

为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第l组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______，次数在140≤x＜160这组的频率为______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有______人．

18. 难度：中等

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．

19. 难度：中等

同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

20. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．

21. 难度：中等

“相约红色重庆，共享绿色园博”，位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园．自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶．十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y（件）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间所满足的函数关系如下表所示：

周数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售量y（件）	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200

为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间成一次函数关系，且第一周的销售单价为68元，第二周的销售单价为66元．另外，已知该纪念品每件的成本为30元．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式；根据题意，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；
（2）求前十周哪一周的销售利润最大，并求出此最大利润；
（3）从十一周开始，其他商家陆续入驻园博园，因此该商店的销售情况不如从前．该纪念品的销售量比十周下降a%（0＜a＜10），于是该商家将此纪念品的销售单价在十周的基础上提高1.4a%．另外，随着园博园管理措施的逐步完善，该商家需每周交纳200元的各种费用．这样，十一周的销售利润恰好与十周持平．请参考以下数据，估算出a的整数值．
（参考数据：22²=484，23²=529，24²=576，25²=625）

22. 难度：中等

阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B_nA_nC的平分线A_nB_n+1折叠，点B_n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB₁折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，此时点B₁与点C重合．
探究发现
（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？______（填“是”或“不是”）．
（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为______．
应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

23. 难度：中等

如图，已知点A，B分别在x轴和y轴上，且，点C的坐标是，AB与OC相交于点G．点P从O出发以每秒1个单位的速度从O运动到C，过P作直线EF∥AB分别交OA，OB于E，F．解答下列问题：
（1）直接写出点G的坐标和直线AB的解析式．
（2）若点P运动的时间为t，直线EF在四边形OACB内扫过的面积为s，请求出s与t的函数关系式；并求出当t为何值时，直线EF平分四边形OACB的面积．
（3）设线段OC的中点为Q，P运动的时间为t，求当t为何值时，△EFQ为直角三角形．